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요약 함수의 근사값을 구할 때 유용하다. 한 점 x0에서 함수의 도함수는 f'(x0)로 표시하며, Δx가 0에 접근할 때 Δy/Δx의 극한값으로 정의하며 여기서 Δy는 f(xo＋Δx)－f(xo)이다.
도함수는 극한값으로 정의되므로, Δx가 0에 접근할수록 Δy/Δx는 그 도함수에 가까워진다. 따라서 Δx가 작으면 Δy≒Δf'(x0)Δx이다. 예를 들어 √17을 계산하는 함수는 f(x)=√x이며, 이 f(x)의 도함수는 1/2x-1/2이 된다.
만일 xo를 16이라 하면 f'(xo)=1/8이고 Δx=1이므로 Δy에 대해 근사값 1/8이 구해진다. 그리고 f(16)=4이므로 f(17), 즉 17의 값은 대략 4.125가 되는데 실제 17의 값을 소수점 이하 셋째자리까지 구하면 4.123이다.

미분(differential)

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함수의 근사값을 구할 때 유용하다. 한 점 x₀에서 함수의 도함수는 f'(x₀)로 표시하며, Δx가 0에 접근할 때 Δy/Δx의 극한값으로 정의하며 여기서 Δy는 f(x_o＋Δx)－f(x_o)이다. 도함수는 극한값으로 정의되므로, Δx가 0에 접근할 수록 Δy/Δx는 그 도함수에 가까워진다.

따라서 Δx가 작으면 Δy≒Δf'(x₀)Δx이다('≒'는 '거의 같다'는 부호임). 예를 들어 √17을 계산하려고 할 때 이를얻기 위한 함수는 f(x)=√x이며, 이 f(x)의 도함수는 1/2x^-1/2이 된다. 만일 x_o를 16이라 하면 f'(x_o)=1/8이고 Δx=1이므로 Δy에 대해 근사값 1/8이 구해진다.

그리고 f(16)=4이므로 f(17), 즉 17의 값은 대략 4.125가 되는데 실제 17의 값을 소수점 이하 셋째자리까지 구하면 4.123이다.

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