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함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 a＋Δx까지 변할 때의 평균변화율은 이다. 여기서 Δx→0일 때 의 값이 존재하면 함수 y=f(x)는 x=a에서 미분 가능하다고 한다. 이때 이 극한값을 함수 y=f(x)의 x=a에서의 순간변화율 또는 미분계수(微分係數, differential coefficient)라 하고, 기호 f´(a)로 나타낸다.
함수 y=f(x)에서 x=a에서의 미분계수는

미분계수 그래프

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미분계수 f´(a)는 평균변화율의 극한값으로 x=a에서의 순간변화율을 의미하며, 이것은 x=a에서의 접선의 기울기이다. 함수 y=f(x)가 어떤 구간에 속하는 모든 x에서 미분가능하면 함수 y=f(x)는 그 구간에서 미분가능하다고 한다. 또한 함수 y=f(x)가 정의역에 속하는 모든 x에서 미분가능할 때, 함수 y=f(x)를 미분가능한 함수라고 한다.
예) 함수 f(x)=x²＋2x-5 의 x=1에서의 미분계수를 구해보자.