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존재론의 문제

① 개체화：가능세계라는 관념을 체계적으로 원용하면서 발생한 문제는 상호동일성 확인문제, 즉 한 가능세계의 성원이 다른 가능세계의 어떤 성원과 동일하거나 동일하지 않다고 판단할 수 있는 원리가 무엇이냐는 문제이다.

물론 일상적으로는 모든 사람이 갖고 있는 불분명한 개념들이 이 방법의 역할을 하지만, 논리적 필연성과 논리적 가능성에 대한 양화논리에 만족스러울 만큼 이 방법을 정의할 수 있는지는 의문이다. 일상대화 또는 심지어 과학의 언어에서 사용하는 간단한 원리는 미묘한 철학적 문제를 일으킨다. 여기서 논쟁점은 개체화에서 특정의 '본질적 속성'에 대해 어느 정도까지 의존할 수 있는지와 공간시간 좌표계의 역할이다.

또 본질적으로 다른 상호동일성 확인방법들이 실제로는 함께 사용되고 있다는 문제점도 있다.

② 존재와 존재론：존재양화기호 '(эx)'로 표시하는 존재개념은 1차논리의 기본개념 중 하나이다. 일반적으로 1차논리는 단칭명사가 항상 그 담지자를 가지고 있다는 '존재론적 전제'를 깔고 있다. 존재개념은 어떤 이론이 도대체 어떤 존재를 제한하느냐는 문제와 관련되어 있다.

콰인의 존재론적 제한기준에 따르면 보통의 1차논리는 개체만의 존재론과 관련되고 고차논리는 집합의 존재와 관련된다. 개체의 존재론만 필요하다는 학설을 유명론(唯名論)이라 하고 그 반대 견해를 논리적 실재론이라 한다. 그러나 유명론에 동의하는 철학자들도 수학을 철저한 유명론의 기초 위에 세울 수 있다고 주장하기는 힘들다.

한편 개체(특수자)와 개체들의 속성이나 관계 같은 보편자 사이의 정확한 구분도 문제이다.

이 문제에 대한 주목할 만한 접근법은 19세기 후반 수리논리학의 선구자 고틀로프 프레게의 구분이다. 그는 대상 또는 개체와 함수를 구분하고, 함수는 일종의 틈을 가지고 있으며 이 틈을 채우는 것이 대상이라고 주장했다. 또한 비트겐슈타인은 〈논리철학 논고 Tractatus LogicoPhilosophicus〉에서 '언어의 그림이론'을 제시했다. 이 이론에 따르면 단순문장은 실재에 대한 동형표상(同形表象), 즉 그림을 제공한다.

그러므로 문장 또는 명제는 있는 그대로의 실재모형이다.

대안 논리학

비(非)고전논리학 가운데 대표적인 것은 1930년 네덜란드의 수학자 아렌트 헤이팅이 처음 만든 직관주의 논리학이다.

직관주의는 논리학과 수학에서 실제로 알 수 있는 것만 고려해야 한다고 주장한다. 따라서 직관주의자는 예를 들어 'A이거나 비(非)A'를 논리적 진리로 보지 않는다. 왜냐하면 이것은 실제로 A가 맞는지 비A가 맞는지를 아는 데 아무 도움도 주지 않기 때문이다. 그러나 직관주의 논리학은 논리학의 비인식적 측면을 거부함으로써 인식논리학의 일부만 수용할 수 있다는 약점을 가지고 있다.

또다른 새 논리학은 게임 이론을 바탕으로 1차논리를 해석한 것이다.

예를 들어 논리학자는 자기가 완전한 정보를 가지고 있다는 가정을 거부할 수 있다. 오래된 대안논리학으로는 다치논리학이 있다. 이 논리학은 참과 거짓 이외에 다른 진리치가 있다고 가정한다.