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19세기초 프랑스의 수학자 장 빅토르 퐁슬레가 이 정리로 사영기하학을 발전시켰다.

이 정리에 따르면, 3차원 공간에서 두 3각형 ABC와 A′B′C′를 한 점에서 투시할 수 있도록(즉 선분 AA′, BB′, 그리고 CC′가 모두 한 점에서 만나도록) 위치시켰을 때 어떠한 두 대응변도 평행이 아니라면 대응변의 교차점들은 모두 한 선분 위에 놓이게 된다(그림). 두 대응변이 평행한 경우 한 선분 위에는 교차점이 3개가 아니라 2개만 있어야 한다. 따라서 이 두 점은 3각형들의 평행한 두 변과 나란한 한 선분 위에 놓이게 된다는 결과를 가지도록 이 정리를 수정해야 한다.

퐁슬레는 이 특수한 경우에 대해 정리를 수정하기보다는 사영기하학 발전의 실마리였던 무한원점(無限遠點)을 가정하여 유클리드 공간 자체를 수정했다. 이 새로운 사영공간(무한원점을 더한 유클리드 공간)에서는 각 직선이 무한원점을 하나 더 가지며 평행선은 이 점을 공유점으로 갖는다. 퐁슬레가 이 정리를 사영공간에서 더 간단히 서술할 수 있음을 발견한 뒤, 거리·각·합동·닮은꼴 등의 측정에는 관계없이 단지 선분들의 교점과 점들에 대한 공선성(共線性)만으로 더욱더 단순하게 서술할 수 있다는 이 틀에 맞추어 다른 정리들을 유도했다.