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BC 1700년경 바빌로니아의 기록을 보면 직사각형(기하학적인 대상)에 관한 문제와 미지수를 기술하고 있는데, 이와 같은 것들이 대수기하학의 예이다.

고대 그리스의 수학자들은 주어진 정6면체 부피의 2배가 되는 부피를 가진 정6면체의 모서리를 작도하는 문제를 다루었다. 주어진 정6면체 모서리의 길이를 a라 하고 찾고자 하는 정6면체 모서리의 길이를 x라 하면, x³=2a³이 된다. 키오스의 히포크라테스(BC 430경)는 이 문제를 a/x=x/y=y/2a에서 x와 y를 구하는 문제로 바꾸었다.

메나이크모스(BC 350경)는 포물선 x²=ay 위의 점 (x,y)와 쌍곡선 xy=2a² 위의 점 (x, y)가 그리는 자취를 직교좌표계에서 생각하여 두 곡선의 교점으로부터 x, y를 구했다.

17세기 프랑스의 수학자 르네 데카르트와 피에르 드 페르마는 원뿔곡선을 연구하여 원뿔곡선의 자취인 점 (x, y)가 x, y의 2차대수방정식을 만족시킴을 알아냈다.

나중에 아이작 뉴턴이 3차다항방정식을 연구하여 이 방정식에 대응하는 자취인 3차곡선을 72가지로 분류했다. 이와 같이 데카르트·페르마·뉴턴은 대수기하학의 기본 주제인 임의의 차수를 갖는 다항식으로 주어지는 자취와 같은 평면대수곡선에 대한 연구를 시작한 것으로 여겨진다.

현대대수기하학은 사영기하학의 특정 개념을 사용하여 그 범위와 일반성을 증가시켰다.

예를 들어 서로 다른 두 직선은 반드시 한 점에서 만나지만 평행선의 경우는 예외이다. 이런 예외도 '무한원점'(無限遠點)을 사용하여 사영평면에서 선들의 상(像)으로 처리하여 기술적으로 회피할 수 있다. 평면기하곡선은 동차다항방정식(다항식에서 모든 항의 차수가 같으면 동차임)으로 사영평면에 표현된다. 사영평면에서 임의의 서로 다른 두 직선은 그것이 평행이든 평행이 아니든 정확히 한 점에서 만난다. 또다른 어려움은 접선의 교점을 세는 것인데, 접점에는 중복도(重複度) 2를 부여해서 이를 극복한다.

이렇게 발전함에 따라 몇 가지 전형적인 현상이 주목되는데, 즉 기하학을 연구할 때 기하학 정의에 대한 이해가 변화된 것과 새로운 대수적 방법들을 고안한 것이다. 복소사영평면의 곡선은 아핀 평면(affine plane)의 실곡선처럼 오감으로 지각할 수는 없지만, 논리에 따르는 기하학적인 용어로는 타당하다.

평면 위의 한 점은 두 좌표 (x, y)로 나타내고, 보통 공간에서는 세 좌표 (x,y,z)로 나타낸다.

임의의 양의 정수 n에 대해 n차원(아핀) 공간의 한 점은 수열 (x₁,……,x_n)으로 나타낸다. n차원 공간의 대수다양체는 f₁(x₁,……,x_n)=0, f₂(x₁,…,x_n)=0,… 등의 연립다항방정식을 만족하는 점들의 집합으로 정의한다.

이러한 대상과 이들의 일반화는 대수기하학의 주된 연구목적이다.