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함수y=f(x)가 특정한 x값에 대하여 가 존재 할 때, 그 점에서의 미분계수(differential coefficient), 혹은 비분상(differential quotient)이 존재한다고 하여, f’(x) 또는 dy/dx라 쓴다. 또 어느 구간의 각점에서 f(x)가 미분 가능할 때, f’(x)를 x의 함수로 보고 f(x)의 도함수라 한다. 이것을 구하는 조작을 미분한다(differentiate)라고 한다.

f’(x)의 도함수 df’(x)/dx를 제2의 도함수라 하고, 같은 방법으로 하여 제n차의 도함수를 다음과 같이 쓴다.

n≧2의 도함수를 고차도함수 또는 고계미분(higher order of differential) 이라 한다.