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만일 1변수의 1계 미분방정식이 간단한 미분의 결과이면 완전방정식 또는 완전미분방정식이라고 한다.

방정식 P(x, y)y'＋Q(x, y)=0(또는 동형으로 P(x, y)dy＋Q(x, y)dx=0)이 Px(x, y)=Qy(x, y)이면 완전미분방정식이다. 이 경우 함수 R(x, y)가 존재하여, y-편도함수는 P이고 x-편도함수는 Q가 된다. 방정식 R(x, y)=c(c는 상수)는 원래의 미분방정식을 만족하는 함수 y를 음함수로 정의하고 있다.

예를 들면 방정식(x²＋2y)y'＋2xy＋1=0에서 x²＋2y의 x-편도함수는 2x이고 2xy＋1의 y-편도함수 역시 2x이며, 함수 R=yx²＋x＋y²은 조건 R_x=P와 R_y=Q를 만족한다. 이와 같이 yx²＋x＋y²=c에 의해 음함수로 정의된 함수는 원래 방정식을 푼다. 때때로 방정식이 완전방정식이 아니면 적분인자(積分因子)라는 적당한 함수를 각 항에 곱하여 완전방정식으로 만들 수 있다.

보통 적분인자로는 1/(Px±Qy)를 사용한다. 예로 방정식 3y＋2xy'=0은 1/5xy를 곱해서 3/x＋2y'/y=0이 된다. 이는 자연로그(ln)를 갖는 한 방정식 3lnx＋2lny=c 또는 x³y²=c를 미분한 결과이며, 원래 방정식을 만족하는 함수를 음함수로 정의한다.

고계미분 방정식도 만일 더 낮은 계수의 방정식을 미분한 결과이면 완전미분방정식이라고 한다. 예로서 2계미분방정식 p(x)y"＋q(x)y'＋r(x)y=0은 도함수가 이 방정식이 되는 1계미분식 p(x)y'＋s(x)y가 존재하면 완전미분방정식이다. 주어진 방정식이 완전미분방정식이 되기 위한 필요충분조건은 p"－q' ＋r=0이며, 이 경우 미분하기 전의 방정식 s는 q－p' 이다.

방정식이 완전미분방정식이 아니면, 적분인자라고 하는 함수 z(x)가 존재하여 이 방정식에 함수 z를 곱해 완전미분방정식이 되게 할 수도 있다.