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• 유클리드 기하학 Euclidean geometry, ユークリッド幾何学

  유클리드 기하학(-幾何學, Euclidean geometry)은 고대 그리스의 수학자 에우클레이데스(유클리드)가 구축한 수학 체계로 《원론》은 기하학에 관한 최초의 체계적인 논의로 알려져 있다. 유클리드의 방법은 직관적으로 받아들일 수 있는 공리를 참으로 간주한다. 이로부터 연역적으로 명제 (정리)를 이끌어낸다...

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• 유클리드 공간 Euclidean space, ユークリッド空間

  수학에서 유클리드 공간은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이다. 이 일반화는 유클리드가 생각했던 거리와 길이와 각도를 좌표계를 도입하여, 임의 차원의 공간으로 확장한 것이다. 이는 표준적인 유한 차원, 실수, 내적 공간이다. 경우에 따라서는 민코프스키 공간에 대비되는 말로서, 피타고라스의...

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• 유클리드 거리 Euclidean distance, ユークリッド距離

  유클리드 거리(Euclidean distance)는 두 점 사이의 거리를 계산할 때 흔히 쓰는 방법이다. 이 거리를 사용하여 유클리드 공간을 정의할 수 있으며, 이 거리에 대응하는 노름을 유클리드 노름(Euclidean norm)이라고 부른다. 데카르트 좌표계로 나타낸 점 p = (p1, p2,..., pn)와 q = (q1, q2,..., qn)가 있을 때, 두...

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• 유클리드의 보조 정리 Euclid's lemma, ユークリッドの補題

  유클리드의 보조 정리(Euclid's Lemma)는 소수의 성질을 설명한 보조정리이다. p,q는 서로 다른 소수, a, b는 정수, k는 자연수라 하자. (1) [Euclid Lemma] p|ab이면 p|a 또는 p|b이다. (2) p|a^k이면 p|a이다. (3) p|a, q|a이면 pq|a이다. pf. 산술의 기본정리로부터 소인수분해를 생각해보면 자명하다. 정수론에서...

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• 비유클리드 기하학 Non-Euclidean geometry, 非ユークリッド幾何学

  비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)은 직선 밖의 한 점에서 직선에 평행한 직선을 두 개 이상 그을 수 있는 공간을 대상으로 하는 기하학이다. 유클리드 기하학의 제5공리 "직선 밖의 한 점을 지나면서 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다"가 성립하지 않는 공간을 다루는 기하학으로, 쌍곡기하학, 타원...

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• 평면 Euclidean plane, 平面

  하면 전체 공간을 말하는 것이 된다. 기하학적인 성질을 사용하거나 삼각비를 사용할 때, 함수의 그래프를 그릴 때도 평면에서 대부분의 일이 이루어진다. 유클리드 공간에서 평면은 곡면의 일종으로서, 그 위에 있는 어느 두 점을 택하여도 그 두 점을 지나는 직선 전체를 항상 포함하는 것으로 정의할 수 있다. 평면은...

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• 테셀레이션 Tessellation, タイル張り

  많이 만든 것으로 유명하다. 성당 바닥 등 표면을 장식할 때 쓰일 수 있다. 더 일반적으로 테셀레이션은 유한한 닫힌 집합인 프로토타일에 규칙을 적용하여 유클리드 평면을 덮는 것이라고 정의할 수 있다. 이때 타일은 경계에서만 서로 만나야 하고, 다각형이든 어떤 모양이든 될 수 있다. 이 모양이 '테셀레이션한다...

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• 에우클레이데스의 원론 Euclid's Elements, ユークリッド原論

  《에우클레이데스의 원론》은 고대 그리스의 수학자 에우클레이데스(유클리드)가 기원전 3세기에 집필한 책으로, 총 13권으로 구성되어 있다. 원래 제목인 그리스어 '스토이케이아'는 '원소', '구성 요소', '글자' 등을 뜻한다. 흔히 ‘세계 최초의 수학 교과서’라 일컬어지는 이 책은 기하학 원본이라 불리기도 하며...

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• 다양체 Manifold, 多様体

  다양체 위상수학과 기하학에서 다양체(多樣體, 국소적으로는 유클리드 공간과 구별할 수 없으나, 대역적으로 독특한 위상수학적 구조를 가질 수 있다. 음이 아닌 정수 n\in\mathbb N에 대하여, n차원 국소 유클리드 공간(局所Euclid空間, llang) X는 다음 성질을 만족시키는 위상 공간이다. 임의의 점 x\in X에 대하여...

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• Euclidean algorithm 유클리드 호제법, ユークリッドの互除法

  In mathematics, the Euclidean algorithm, or Euclid's algorithm, is an efficient method for computing the greatest common divisor (GCD) of two numbers, the largest number that divides both of them without leaving a remainder. It is named after the ancient Greek mathematician Euclid, who first...

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• Euclidean geometry 유클리드 기하학, ユークリッド幾何学

  Euclidean geometry is a mathematical system attributed to the Alexandrian Greek mathematician Euclid, which he described in his textbook on geometry: the Elements. Euclid's method consists in assuming a small set of intuitively appealing axioms, and deducing many other propositions (theorems...

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• Euclidean space 유클리드 공간, ユークリッド空間

  In geometry, Euclidean space encompasses the two-dimensional Euclidean plane, the three-dimensional space of Euclidean geometry, and certain other spaces. It is named after the Ancient Greek mathematician Euclid of Alexandria. The term "Euclidean" distinguishes these spaces from other types of...

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