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달은 자전주기와 공전주기가 모두 29.5일로 같다. 달이 지구를 공전하기 때문에 생기는 위상 변화 역시 달의 공전주기에 맞춰 일어난다. 달의 주요한 위상으로는 초승달·상현달·보름달·하현달·그믐달 등이 있다. 태양초승달은 달이 지구와 태양 사이 일직선상에 놓이는 그믐달을 지나 보름달로 채워져 가는 시기의 초반에 나타나는 모습이다. 음력 초사흗날에 뜨는 달로 눈썹 모양을 하고 있는 달이다.

반면 달에서 보면 지구의 위상은 달의 위상변화 순서와 반대로 변한다. 즉 달이 초승달일 때 지구는 보름지구가 된다. 초승달과 기하학의 인연은 히포크라테스로 인해 맺어졌다. 그리스의 기하학자인 히포크라테스는 원의 면적을 구하려고 시도하던 중 활꼴, 즉 초승달 모양의 도형 면적을 구할 수 있었다고 한다.

수학 3학년(김원경) 〉 피타고라스의 정리 〉 피타고라스의 정리의 활용 〉 평면도형에의 활용