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소수론과 관련된 많은 문제를 해결했다. 1906~19년 케임브리지의 트리니티 칼리지에서 수학을 가르쳤다.

1908년 독일의 의사 W. 바인베르크와 동시에 하디-바인베르크 법칙으로 알려진 이론을 제시했다(→ 하디-바인베르크 법칙). 이 이론은 혼합된 커다란 개체군에서 우성 및 열성 유전형질이 어떤 비율로 유전되는가에 대한 논쟁을 해결했다. 그 자신은 이 법칙을 대수롭지 않게 생각했지만 이것은 Rh식혈액형 분포와 용혈병 같은 많은 유전적인 문제의 연구에 아주 중요하게 이용되었다.

1912년 영국의 J. E. 리틀우드와 함께 수학의 여러 영역에 근본적으로 기여한 연속의 긴 논문 중 첫 논문을 펴냈는데, 이 논문에는 디오판토스 해석 이론, 발산급수합, 푸리에 급수, 리만제타 함수, 소수 분포 등이 포함되어 있다. 또한 리만제타 함수(s=u＋iv 일 때 무한급수 1＋1/2^s＋1/3^s＋1/4^s＋……와 같음)가 값 0을 가질 때 v≠0이면 u값들의 무한수는 1/2과 같음을 증명했다. 독일의 B. 리만은 v≠0일 때 u의 모든 값은 1/2과 같음을 가정했었다.

1914년 하디는 케임브리지대학교의 케일리 강사가 되었고, 1919년 옥스퍼드대학교에서 기하학의 새빌좌 교수가 되었다. 1931년 케임브리지대학교로 돌아와 순수수학의 새들러언좌 교수가 되어 죽을 때까지 재직했다.