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제어이론은 변분법과 미분방정식 같은 고전 수학 분야와도 밀접하게 관련되어 있으나, 1950년대 후반과 1960년대 전반에 이를 때까지 독립적인 분야로 확립되지 못했다.

제2차 세계대전 이후에 공학과 경제학분야에서 발생하는 문제가 변분법과 미분방정식의 변량 문제로 인식되었으나 당시의 이론으로는 해결할 수가 없었다. 처음에는 이와 같은 문제를 해결하기 위해서 고전 이론을 특수하게 변경하여 이용했다. 이후에 이와 동일한 수학적 구조를 갖는 문제가 광범위하게 존재함을 알게 되어 제어이론이 등장하게 되었다. 제어이론을 적용하는 시스템, 즉 공정은 다음과 같은 구조를 가지고 있다.

어느 시간 t에서 시스템의 상태는 x₁(t), x₂(t),……,x_n(t)와 같은 n개의 양으로 기술할 수 있다. 예를 들어 n개의 화학 물질이 섞여서 화학반응을 하는 경우 x₁(t),……,x_n(t)는 어느 순간 t에서 n개의 물질의 농도를 나타낸다.

어느 시간 t에서 각각의 양 x₁(t),……,x_n(t)의 변화율은 x₁(t),……,x_n(t) 각각의 양과 k개의 이른바 제어변수(control variable)에 달려 있다. 제어 변수의 값은 어떤 목적치가 나오도록 임의로 정의한다. 이때 제어 변수가 가질 수 있는 값은 물리적 계의 성질에 의해서 제한이 되게 된다. 예를 들어 화학반응의 예에서는 반응속도 방정식에 의해서 농도의 변화율을 결정하는 법칙이 제공되며 제어변수는 압력·온도 등이 될 수 있는데, 이 값들은 어떤 최대치와 최소치의 사이값을 가져야 한다.

위에서 언급한 것과 같은 시스템을 제어 시스템이라고 한다. 제어 시스템과 연관되어 있는 가장 주된 문제는 제어가능성, 관측성, 안정성과 최적 제어 등이다. 제어가능성의 문제는 다음과 같다. 어떤 시스템이 최초에 a₁, a₂,……,a_n의 상태에 있을 때 u₁(t), u₂(t),……,u_k(t)를 제어해서 시스템이 사전에 정의되어 있는 b₁, b₂,……,b_n의 상태에 유한한 시간 내에 도달할 수 있는가의 문제이다.

관측성의 문제는 어느 순간 t에서 시스템의 상태에 관한 정보를 획득할 수 없을 때 상태 자체가 아니라 상태에 관한 함수로 시스템의 정보를 얻는 것이다. 안정성의 문제는 시스템의 작동시간이 점점 증가함에 따라서 시스템의 상태 x₁(t), x₂(t),……,x_n(t)가 사전에 설정된 상태에 무한히 가까워질 수 있도록 시간 t에서 제어 변수 u₁(t), u₂(t),……,u_n(t)의 값을 선택하는 문제이다.

제어이론에서 가장 중요한 문제는 최적 제어문제이다.

이것의 문제는 시스템이 원하는 상태로 최적 조건으로 도달하게 하는 것이다. 여기서 최적 조건의 의미는 다음과 같다. 시스템 작동의 성능에 해당하는 어떤 수치를 할당하여 이 값이 최소가 되도록 제어변수 u₁(t), u₂(t),……,u_k(t)를 설정한다. 이것의 의미를 알기 위한 화학반응의 예로서 2개의 물질을 각각 c₁, c₂의 농도로 생산해야 하는 경우를 생각해보자. 이것이 어느 시간 T에 일어나서 반응이 정지한다고 가정하면 시간 T에서 반응의 부산물인 다른 물질은 x₃(T), x₄(T),……,x_n (T)의 농도를 가지게 된다.

이중에서 어떤 것은 판매를 할 수 있고 다른 물질은 얼마간 비용을 들여서 폐기해야 할 것이다. 따라서 농도가 x₃(T), x₄(T),……,x_n(T)인 잔류 물질은 시스템에 폐기비용-판매수익에 해당하는 비용을 추가하게 된다. 이와 같은 비용은 성능의 척도로서 이용할 수 있다.

이와 같은 경우에 제어문제는 2개 물질의 농도 c₁과 c₂를 최소의 비용으로 생산할 수 있도록 각각의 순간에 온도와 압력을 어떻게 제어하는가의 문제가 된다. 여기서 설명한 제어이론은 때로 결정적이라고 불리는데, 이는 시스템의 상태가 불규칙한 교란에 의해서 영향을 받는 확률적 제어문제와는 반대가 된다.