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직류전류에 의한 자기장

일정한 세기로 흐르는 전류에 의해서 발생되는 자기장의 세기는 비오-사바르(Biot-Savart)의 법칙을 이용하여 구할 수 있다.

이 법칙에 의하면 전류가 흐르는 도체의 어느 일부 dl에 의해서 r의 위치에 발생하는 자기장의 세기 dB는 dB＝μ₀/4π·idl×r/r² 로 주어진다. 여기서 μ₀는 진공의 투자율인데 4π×10^－7N/A²의 값을 가진다.

r은 dl에서 r의 방향으로의 단위벡터이다.

자기력

전하가 움직이면 자기장에 의해서 힘을 받게 된다.

이때 q의 전하가 v의 속도로 운동할 때 가해지는 힘을 로렌츠힘이라고 하며 F＝qE＋qv×B로 주어진다. 여기서 우변의 처음 항은 전기장에 의해서 가해지는 힘이며 2번째 항은 자기장에 의해서 주어지는 힘을 나타낸다. 자기력은 q와 v×B의 크기에 비례하게 된다. v와 B사이의 각도 φ로 힘의 크기를 나타 내면 qvBsin φ가 된다.

자기장 내에 전류 i가 흐르는 전선이 있을 때 작용하는 힘의 세기는 다음과 같이 알 수 있다.

전류는 전하의 운동에 의해서 생성되므로 이 전하에 로렌츠힘이 작용하게 된다. 이때 전하가 도체 내부에 속박이 되어 있으므로 전하에 작용하는 힘이 전선에 전달이 되게 된다. 전선의 일부 dl에 작용하는 힘의 크기는 자기장에 대한 전선의 상대적인 방향에 달려 있으며 크기는 dlBsin φ가 된다. 여기서 φ는 자기장 B와 dl 사이의 각도이다.

자기장과 전류의 방향이 일치하면 각도 φ가 0이 되므로 작용하는 힘이 0이 된다. 또한 힘의 세기는 전류와 자기장의 방향이 서로 수직일 때 최대값을 갖게 된다. 로렌츠힘의 식을 이용하여 전선에 작용하는 힘을 계산하면 dF＝idl×B가 된다. 힘 dF의 방향은 그림에서와 같이 오른손 법칙에서 알 수 있다.(→ 색인：플레밍의 법칙)

그림3에서 손가락을 자기장 B의 방향으로 하고 전류의 방향을 엄지의 방향으로 하면 힘의 방향은 손바닥의 방향이 된다.

2개의 전선이 있을 때 이 사이에 작용하는 힘은 하나의 전선에 의해서 발생하는 자기장 내에 다른 전선이 놓여 있는 것으로 생각하면 구할 수 있다. 이때 전류의 방향이 동일하면 두 전선 사이에 인력이 작용하며 반대가 되면 척력이 작용하게 된다.

2개의 전류고리가 서로 평행하게 상하로 겹쳐 있는 경우에는 전류의 방향이 동일하면 인력이 작용하고 전류의 방향이 반대면 척력이 작용하게 된다. 또한 2개의 전류고리가 동일한 평면 내에 놓여있을 때는 전류의 방향이 동일하면 척력이, 반대면 인력이 작용한다. 이와 같은 현상은 각각의 전류고리를 자기 쌍극자(magnetic dipole)로 생각하면 쉽게 알 수 있다.