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개요
물리학에 응용된 논리 중 시간논리, 공간논리 혹은 위상학 논리, 전체 - 부분론, 회로논리 등이 있다. 위상학 논리 분야는 최근의 것이고 별로 발전되어 있지 못한 상태이기 때문에 여기서는 설명을 생략한다.
회로논리는 물리학에 응용된 논리 가운데 가장 중요하고 가장 폭넓게 발전된 논리이지만, 이 분야는 머지 않아 수학자들에게 넘어갈 것이므로 또한 생략한다.
시간논리
연대기 논리(chronological logic) 혹은 시제논리(tense logic)라고도 하는 시간논리(temporal logic)는 시간과 관련된 명제들을 사용해 추론을 체계화하고자 한다. '3은 소수이다'와 같이 수학자가 다루는 무시간적 '이다'(is)가 포함된 명제가 아니라 '철수는 앉아 있는 중이다', '그날 철수는 출석했다'와 같은 명백히 시간적 조건을 나타내는 명제들을 대상으로 한다.
이 영역에서는 전후 관계나 과거-현재-미래 관계에 대한 본질적 언급이 문제되는 진술들이 사용된다. 그래서 연속·변화·항상성 등의 개념이 도입된다. 가능성·현실성·필연성 등을 다룬 아리스토텔레스의 영향을 받은 메가라 학파로부터 시작되었다. 양상에 대한 메가라 학파의 견해에 따르면, 현실적인 것은 지금 실현된 것이고, 가능적인 것은 미래의 언젠가에 실현될 것이고 필연적인 것은 늘 실현되어 있는 것이다.
스토아 학파도 시제 양상에 대한 견해에 이바지했으며 페르시아의 논리학자 아비세나는 이러한 연대기적 함축 개념을 시간화된 유형의 범주적 명제들에 관한 일반이론의 틀 내에서 다루었으며 시제 양상에 관한 메가라-스토아 학파의 이론을 더욱 발전시켰다.
전체-부분론
이 이론의 창시자는 폴란드의 논리학자 스타니수아프 레시니에프스키이다. 그는 그 자신을 원소로 하지 않는 모든 집합의 집합에 관한 러셀의 역설을 해결하려는 과정에서 이 이론을 만들어냈다.
레시니에프스키는 러셀의 역설은 집합 표현에 대한 분배적 해석과 집합적 해석을 구분하지 못한 데서 발생한 것이라고 주장했다. 따라서 'x는 X라는 집합의 한 원소이다'라는 진술은 모호하다. 그 핵심 용어들(……의 원소, ……의 집합)이 분배적으로 사용될 때, 그것은 단지 x 가 하나의 X라는 것을 의미할 뿐이다. 그러나 만일 이 용어들이 집합적으로 사용된다면 그것은 x가 X를 구성하고 있는 전체의 한 부분임을 뜻한다. 즉 x 가 ① 모든 x는 그 자신의 일부이며, ② 그것의 모든 부분은 어떤 x 와 공통되는 부분을 갖고 있다는 두 조건을 충족시키는 대상의 한 부분이라는 것을 뜻한다. 이렇게 되면 러셀의 역설은 생기지 않는다.
레시니에프스키는 3개의 공리를 기초로 하고 그로부터 나오는 4개의 정리를 바탕으로 하여 전체와 부분에 관한 포괄적 이론을 세웠다. 그에 앞서 이미 1690년대 후반에 라이프니츠는 여러 글들에서 전체-부분론에 관한 천재적 사상의 싹을 보여주었다.
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[Daum백과] 물리학에 응용된 논리 – 다음백과, Daum
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