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수학에서 n차원 공간의 위상불변하는 양을 얻는 것은 매우 중요하다. 오래 전부터 수학자들은 2·3·4차원의 가능한 공간의 위상적 성질에 대해서 많은 연구를 해왔는데, 1980년대 3·4차원에서 새로운 위상적 불변량을 발견했다. 이것은 1980년대말 무렵 에드워드 위튼이 3·4차원 양자장론을 이용해 같은 양을 얻을 수 있다고 증명했다. 즉 추상적인 수학과 자연계의 본질을 기술하는 물리학의 만남을 의미하는 것이다.

양자장론에서는 여러 물리적 양을 표시하는 것을 쉽게 찾을 수 있는데, 이것 또한 그 공간의 위상적 불변량이다. 그러므로 수학에서의 공간의 위상적 불변량에 상응하는 물리학에서의 양자장론을 연구함으로써 쉽게 얻을 수 있음을 보였다. 이것은 물리학자보다 수학자 사이에서 더욱 놀랄 만한 발견으로 여겨지고 있다. 양자장론에서 가장 얻기 쉬운 양은 분배함수이며, 이것들은 이 이론의 어떤 연산자들의 상관함수를 구성할 수 있으며, 가장 중요한 위상적 불변량이다. 다만 기술적으로 이 양들을 어떻게 계산할 수 있는가가 어려운 문제에 속한다.

이 이론은 1980년대에 3차원에서 V. F. R. 존스에 의해 발견된 매듭이론(knot theory)에서의 다항식과 4차원에서 S. K. 도날슨에 의해 발견된 도날슨 다항식의 물리적 연구에 기인한 것이다. 그 이후 많은 사람의 연구에 의해 위상장이론의 새로운 구조가 밝혀지고 있으며, 2차원에서의 양자중력이론과 등각장론의 새로운 이해와 새로운 구조의 발견에 큰 기대가 되고 있다.