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등각변환은 2차원에서 무한개의 발생자를 갖는데, 발생자 사이의 교환식은 비라소로(Virasoro) 대수로 표현된다. 비라소로 대수에는 양자현상의 결과로 인한 임의의 값인 중심전하가 있는데, 이 값에 따라 등각장이론은 여러 다양성을 지닌다. 이 대수는 2차원 물리계의 임계점 근처에서의 여러 임계지수를 결정하는 데 큰 역할을 한다.

1984년경 이 대수의 물리적 표현에 의해서 임계지수 및 상관함수 등 등각불변계의 중요한 구조가 결정될 수 있음이 보여져 이론물리학의 중요한 분야로 떠올랐다. 이 이론은 임의의 개수의 장연산자로 구성되며, 장연산자들은 일정한 등각가중치를 갖고, 장연산자들의 곱은 다른 연산자들의 선형 합으로 표현될 수 있음을 가정한다. 장연산자들은 진공으로부터 어떤 물리적 상태를 만들어내는데, 이 상태들의 구조는 비라소로 대수의 물리적 표현과 깊은 관계가 있다.

비라소로 대수의 유니터리(unitary) 조건으로부터 특정한 등각가중치들의 집합이 중심전하의 값에 따라 분류된다. 중심전하가 1/2인 경우 이 계는 이징(Ising) 모형, 7/10인 경우 삼중임계 이징 모형, 4/5인 경우 사중임계 이징 모형 또는 3-상태 파츠(Potts) 모형 등을 기술한다. 일반적으로 2차원 격자모형계의 임계현상은 대응되는 중심전하의 값에 따라 결정된다. 또한 입자물리의 중요한 분야인 끈이론도 이 이론의 확장으로서 연구될 수 있다.

등각장 이론의 전체구조나 분류는 아직 연구단계이지만, 이 분야에 대한 꾸준한 연구는 이론물리학 전반에 지대한 영향을 줄 것으로 기대된다.