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위상공간에서 정의된 함수를 연구하는 데 주로 쓰인다.

한 공간(또는 집합)의 개피복은 그 공간을 덮는 개집합들의 집합이다. 즉 그 공간의 각 점은 그 개피복의 어떤 개집합의 원소이다.

모든 개피복에 대해 다시 그 공간을 덮을 수 있는 유한개의 개집합을 뽑을 수 있다면 그 공간을 완폐하다고 정의한다. 이러한 완폐성의 위상적 개념의 정의는 유클리드 공간에 대한 하이네-보렐 정리, 즉 한 집합의 완폐성은 그 집합이 닫혀 있고 유계하다는 것과 동등하다는 정리에 의해 형성되었다.

일반적으로 위상공간에는 거리나 유계의 개념이 없지만 닫힘 성질에 대해서는 몇 가지 정리가 있다. 하우스도르프 공간(임의의 두 점이 서로 겹치지 않는 2개의 개집합에 각각 포함되는 위상공간)에서 모든 완폐 부분집합은 닫혀 있고 완폐공간에서 모든 폐부분집합도 역시 완폐이다. 또한 완폐집합은 모든 무한 부분집합에 대해 그 집합의 다른 점들이 집적하는 점이 적어도 하나 존재한다는 볼차노-바이어슈트라스 성질도 갖는다.

유클리드 공간에서는 역도 참이다. 즉 볼차노-바이어슈트라스 성질을 갖는 집합은 완폐이다. 완폐집합에서 정의된 연속함수는 최대값과 최소값을 갖고 스톤-바이어슈트라스의 근사정리에 의해 이 함수에 원하는 만큼 가까이 다항급수, 푸리에 급수 또는 다른 함수들로 근사시킬 수 있다.