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이것은 다른 수학적 체계에 공통적으로 있는 순서와 구조의 개념과 관련된 대수학의 한 분야인 격자론의 성질이다. 어떤 수학적인 구조가 특정한 순서(→ 오더)로 정돈된 것을 격자라 한다. 사영기하학·집합론·기호논리 등이 격자구조를 가진 예이며, 쌍대원리를 갖는다.

사영기하학에서는 점·선·평면 등을 포함관계로 정돈한 격자구조를 가지고 있다.

평면사영기하학에서 단어 '점'과 '선'은 서로 바꿀 수 있는데, 예를 들면 '두 점은 한 직선을 결정한다'와 '두 선은 한 점을 결정한다'는 쌍대명제를 갖는다. 유클리드 기하학에서 때로는 거짓인 위의 2번째 명제는 사영기하학에서는 그 공리가 평행선을 허용하지 않으므로 항상 참이 된다. 때로 쌍대 명제를 명백히 하기 위해 문장을 수정해야 한다. 예를 들면 '두 선은 한 점에서 만난다'는 모호하지만 '두 선은 한 점을 결정한다'는 쌍대명제는 명백하다.

그러나 '두 점은 한 선에서 교차한다'는, 한 점이 그 점이 놓인 모든 선들을 포함하는 집합(또는 평면)으로 생각하면 이해될 수 있으며, 선 위에 있는 모든 점들의 집합으로 생각되는 선의 개념에 그 자체로 쌍대인 개념이다. 3차원 사영기하학에서는 점과 평면이 대응하는 쌍대가 있다. 이때 선은 두 점이나 두 평면으로 결정되기 때문에 자신이 쌍대이다.

집합론에서 관계 '포함된다'와 '포함한다'는 서로 바뀔 수 있으며, 이때 합집합은 교집합으로, 교집합은 합집합으로 된다. 이 경우 원래 구조는 변하지 않으므로 자기쌍대(self-dual)라고 한다. 기호논리학에서도 마찬가지로 만일 '포함한다'와 '포함된다'가 논리접속사 '그리고'나 '또는'과 함께 바뀐다면 자기쌍대이다.

대수적 구조의 일반적 성질인 쌍대성은 두 연산이나 개념들을 바꿀 수 있으므로 한 공식에서 성립하는 모든 결과는 다른 공식인 쌍대공식에서도 성립한다.