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미분방정식의 해에서, x=0일 때의 해에 충분히 가까운 이 방정식의 다른 임의의 해가 다음 x값에 대한 해와도 가깝게 존재한다면 함수 f(x)는 안정하다고 한다. 만일 x가 증가함에 따라 이 해들의 차가 0에 가까워지면, 이 해는 점근적으로 안정하다고 한다.

해가 이 두 성질 중 어느 것도 갖지 않으면 함수는 불안정하다고 한다. 예를 들어 방정식 y'〓－y의 해 y〓ce^─x는 점근적으로 안정한데, 이 두 해 c₁e^─x과 c₂e^─x의 차 (c₁―c₂)e^─x은 x가 증가함에 따라 0에 가까워지기 때문이다. 반면에 방정식 y'〓y의 해 y〓ce^x은 불안정한데, 임의의 두 해의 차 (c₁―c₂)e^x은 x가 증가함에 따라 무한히 증가하기 때문이다.

주어진 방정식이 안정해와 불안정해 모두를 가질 수도 있다. 예를 들어 방정식 y'〓－y(1―y)(2―y)는 해 y〓0, y〓1, y〓2, y〓1＋(1＋c²e^－2x)^－1/2과 y〓1─(1＋c²e^－2x)^－1/2을 갖는다(그래프참조). y〓1을 제외한 이 모든 해는 안정한데, 왜냐하면 해들이 서로 가까워지기 시작하는 임의의 c값에 대해 x가 증가함에 따라 모든 해는 직선 y〓0 또는 y〓2에 접근하기 때문이다.

해 y〓1은 불안정한데, 이 해와 그 근처 다른 해와의 차 (1＋c2e^－2x)^－1/2은 처음의 해 y〓1과 아무리 가까워도 x가 증가함에 따라 1로 증가한다. 해의 안정성은 물리 문제에서 중요하다. 그 이유는 불가피한 측정오차로 발생하는 수학적 모형의 작은 편차가 해에 대해 이에 상응하는 작은 효과를 갖지 않을 경우 수학 방정식을 통해 미래 결과를 정확하게 예측할 수 없기 때문이다.

인구증가를 예측할 때의 어려움 중 하나는 그에 이용되는 방정식 y〓ce^ax이y'〓ay의 불안정해라는 사실이다. 초기 인구수 c 또는 증가율 a에서의 약간의 오차는 저해 요인이 전혀 없는 경우에도 예상에서 큰 오차를 발생시킨다.