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요약 특히 n개의 변수를 갖는 1차방정식은 a0＋a1x1＋……＋anxn=0으로 표현되며, 이때 x1,……, xn은 변수이고 a0,……, an은 계수(scalar)이다. 1개 이상의 변수를 갖는 방정식은 선형이 될 수도 있고 안 될 수도 있다. 따라서 방정식 x＋y=3은 x와 y에 대해 선형이지만, x＋y2=0은 x에 대해서는 선형이나 y에 대해서는 아니다. 2개의 변수 모두에 대해 선형인 방정식은 데카르트 좌표계에서 직선이며, 상수항이 없으면 원점을 통과한다. 선형 미분방정식은 종속변수와 그 도함수에 대해 1차이며, 간단한 예로 dy/dx＋Py=Q에서 P와 Q는 상수이거나 독립변수 x의 함수이지만, 종속변수 y를 포함하지 않는다.
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ⓒ Jim.belk/wikipedia | Public Domain
특히 n개의 변수를 갖는 1차방정식은 a0＋a1x1＋……＋anxn=0으로 표현되며, 이때 x1,……, xn은 변수이고 a0,……, an은 계수(scalar)이다. 1개 이상의 변수를 갖는 방정식은 선형이 될 수도 있고 안 될 수도 있다. 따라서 방정식 x＋y=3은 x와 y에 대해 선형이지만, x＋y2=0은 x에 대해서는 선형이나 y에 대해서는 아니다.
2개의 변수 모두에 대해 선형인 방정식은 데카르트 좌표계에서 직선이며, 상수항이 없으면 원점을 통과한다. 공통해를 갖는 방정식들의 집합을 연립방정식이라 한다. 예를 들어 연립방정식 2x－y=1, x＋2y=8은 공통해로 x=2, y=3을 갖게 되며, 점 (2, 3)은 두 방정식이 나타내는 두 직선의 교점이다(→ 크라머 법칙).
선형 미분방정식은 종속변수와 그 도함수에 대해 1차이며, 간단한 예로 dy/dx＋Py=Q에서 P와 Q는 상수이거나 독립변수 x의 함수이지만, 종속변수 y를 포함하지 않는다.
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