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요약 선형 및 다중선형 대수학에서 행렬식을 이용하여 연립선형방정식계의 해를 구하는 방법.
만일
이 n개의 미지수를 가진 n개의 연립선형방정식일 때 이들의 해는
이다.
여기서 det A는 행렬 A(각 행의 원소가 방정식의 계수 aij들로 이루어진 행렬)의 행렬식이고 행렬 Bi는 A의 i번째 열을 상수 b1,……, bn으로 이루어진 열로 바꾼 것이다. det A가 0이면 이 연립방정식은 유일하게 해가 존재하지 않는다. 즉 위의 모든 방정식들을 만족하는 해 x1,……, xn이 존재하지 않거나 무한히 많다.
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