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원래의 형식은 아리스토텔레스가 BC 350년경 〈분석론 후서 Analytica priora〉에서 제시했으며, 형식논리학의 초창기에 나온 한 분야이다.

널리 알려진 대로 삼단논법론은 2개의 탐구영역이 있다. 아리스토텔레스가 관심을 가진 정언적(定言的) 삼단논법론은 단순한 서술문장과 그 변형태, 즉 필연성과 가능성을 표현하는 양상과 관련된 문장에 한정된다. 비정언적 삼단논법론은 모든 명제를 그 단위로 사용하는 논리적 추론형식이다.

이 접근법은 스토아 학파의 논리학자들이 처음 사용했지만 19세기 존 네빌 케인스의 연구 이전에는 삼단논법론의 독자적인 분야로 인정받지 못했다.

주어진 전제나 결론의 참·거짓을 우리가 안다고 해서 어떤 추론의 타당성을 결정할 수는 없다. 논증의 타당성을 알기 위해서는 그 논리적 형식을 파악할 필요가 있다. 전통적인 정언적 삼단논법론은 이러한 문제를 연구한다. 이 삼단논법론의 출발점은 모든 명제를 4가지 기본형식으로 환원하는 것이다.

"모든 ~는 ~이다/어떤 ~도 ~아니다/어떤(즉 적어도 하나의) ~는 ~이다/어떤 ~는 ~아니다." 이 형식들은 긍정과 부정이라는 뜻의 라틴어 affirmo와 nego의 모음을 따서 각각 A, E, I, O 명제라고 부른다. 긍정과 부정의 차이는 질적인 것이라 할 수 있고, 앞의 두 명제형식의 일반적 적용범위와 뒤의 두 명제형식의 특수한 적용범위 사이의 차이는 양적인 것이라 할 수 있다. 이 명제들의 빈 칸을 채우는 표현을 명사(名辭)라고 한다.

명사는 단칭(영희)일 수도 있고 전칭(여자)일 수도 있다. 전칭명사의 사용과 관련하여 그 명사의 외연적 속성이 작용하는가, 아니면 내포적 속성이 작용하는가에 따라 1가지 중요한 구분이 이루어진다. 외연(지시라고도 함)은 한 명사가 적용되는 개체들의 집합을 가리키고, 내포(함축이라고도 함)는 그 명사를 정의하는 속성들의 집합을 기술한다. 각 명제형식의 첫번째 빈 칸을 채우는 명사를 그 명제의 주어라 하고, 2번째 빈 칸을 채우는 명사를 술어라고 한다.

20세기초의 논리학자 우카시에비치의 기호법을 사용하면, A,E,I,O 명제를 가리키는 4가지 삼단논법 연산자의 문자는 그대로 둔 채 전칭명사나 명사변항을 라틴어 소문자 a,b,c로 표시할 수 있다.

그렇다면 '모든 b는 a이다'라는 명제는 'Aba'로 표시하고, '어떤 b는 a이다'는 'Iba'로, '어떤 b도 a가 아니다'는 'Eba'로, '어떤 b는 a가 아니다'는 'Oba'로 표시할 수 있다.

이 명제 사이의 관계를 주의 깊게 연구해보면, 어떤 명사 a,b에 대해서도 다음의 명제들이 참임을 알 수 있다.

"Aba와 Eba가 모두 참일 수는 없다/만일 Aba라면, Iba이다/만일 Eba라면, Oba이다/Iba나 Oba 중 하나는 참이다/Aba는 Oba의 부정과 동치(同値)이다/Eba는 Iba의 부정과 동치이다."

한 명제 속에 있는 두 명사의 위치를 바꾸면, 그 명제의 단순환위(單純換位)가 되지만, 덧붙여 A명제가 I명제로 바뀌거나 E명제가 O명제로 바뀌면 그 결과를 원래 명제의 제한환위(制限換位)라 한다.

흔히 대당4각형의 그림으로 나타내는 명제들과 그 환위 사이에 성립하는 논리적 관계는 다음과 같다. E명제와 I명제는 각각의 단순환위와 동치 또는 등가(等價)이다(즉, Eba와 Iba는 각각 Eab, Iab와 동치임). A명제 Aba는 그 단순환위 Aab와 동치는 아니지만, 그 제한환위 Iab를 함축하고 거꾸로 이 제한환위에 의해 함축되지는 않는다.

이러한 종류의 추론을 전통적으로 우연적 환위(conversio per accidens)라 하는데, Eba가 Oab를 함축하는 관계에서도 성립한다. 이와 대조적으로 Oba는 Oab를 함축하지도 않고 Oab에 의해 함축되지도 않는다. 이 경우 O명제가 환위되지 않는다고 말한다. 그리고 한 명제의 질을 바꾸고 동시에 그 명제의 2번째 명사를 부정할 경우 그결과 나오는 동치관계를 환질(換質)이라 한다.

추론의 마지막 유형은 대우(對偶)라 하는데, 원래 명제에서 두 명사변항을 모두 부정하고 그 위치를 바꾸면 그결과 나오는 명제가 다른 명제에 함축되는 경우가 있다는 사실에서 대우가 성립한다.

정언적 삼단논법은 2개의 전제에서 1개의 결론을 추론하는 방식이며, 아래의 4가지 특성을 지닌다. 세 명제는 각각 A,E,I,O 명제 중 하나이다. 결론의 주어(소개념)는 두 전제 중 하나(소전제) 속에 들어 있다.

결론의 술어(대개념)도 나머지 한 전제(대전제) 속에 들어 있다. 두 전제에서 남아 있는 2개의 명사 자리는 동일한 명사(매개념)가 채운다. 한 삼단논법에서 3개의 명제 각각은 질과 양의 4가지 조합 중 하나를 취할 수 있으므로 정언적 삼단논법은 64개의 식(mood) 가운데 어느 하나가 될 수 있다. 그리고 각 식은 명제들 속에서 명사들의 위치에 따라 구분되는 4가지 격(figure) 가운데 하나를 취할 수 있으므로 삼단논법의 가능한 형식은 256개가 된다. 삼단논법론의 중요한 1가지 과제는 이 많은 형식 가운데 타당한 형식을 골라내는 일이다.

아리스토텔레스는 공식적으로 14개, 비공식적으로 5개의 식을 타당한 것으로 받아들였다.

19개의 삼단논법 중 5개는 전칭결론을 가지므로, 이에 대응하는 특칭명제를 허용하면(즉 '모든'에서 '어떤'으로) 타당한 식의 수는 24개로 늘어날 수 있다. 아리스토텔레스는 직접환원과 간접환원 또는 귀류법(reductio ad impossibile)을 증명수단으로 삼는 공리체계(公理體系)를 채택하여, 모든 삼단논법을 1가지 격의 삼단논법으로 환원할 수 있었다.

오늘날에는 명사를 그 지시체가 있든 없든 상관없이 취급하기 위해 삼단논법을 불 대수학의 특별한 경우로 받아들인다. 이 대수학에서는 전체집합·공집합·합집합·교집합이라는 개념이 사용된다. 이러한 관점에서 보면 식의 수는 15개이다. 15개의 식은 술어계산으로 해석하면 삼단논법론의 정리(定理)이다.

비정언적 삼단논법에는 가언적 삼단논법과 선언적(選言的) 삼단논법이 있으며, 여기에 일군의 결합적 삼단논법을 덧붙이는 학자도 있다.

정언적 삼단논법론이 조합되어 있는 명사들을 분석하는 술어논리임에 반해 비정언적 삼단논법론은 분석되지 않은 전체명제를 단위로 삼는 명제논리라는 점에서 정언적 삼단논법론과 다르다. 모든 명제가 'p⊃q'(즉 'p는 q를 함축함')인 가언적 삼단논법을 순수가언적 삼단논법이라고 하고, 하나의 가언적 전제, 하나의 정언적 전제, 하나의 정언적 결론으로 이루어진 가언적 삼단논법을 복합가언적 삼단논법이라고 한다.

복합가언적 삼단논법은 2개의 타당한 식을 갖는다. 선언적 삼단논법은 '……이거나 ……이다'라는 연산자로 구성되고, 2개의 중요한 식을 갖는다. 20세기 들어 비정언적 삼단논법에 대한 이해는 복합명제와 합성명제뿐 아니라 구성식과 파괴식을 가지고 있는 양도논법(dilemma)까지 포괄할 정도로 확대되었다.