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20세기초의 가장 중요한 수학자로, 에르고드 정리(ergodic theorem)를 공식화했다. 에르고드 정리는 기체 운동론에 대한 맥스웰-볼츠만의 에르고드 가정(예외가 알려진)을 르베그 측도론(Lebesgue measure theory)을 이용하여 엄격한 원리로 변형한 것이다.

버코프는 매디슨에 위치한 위스콘신대학교(1907~09)·프린스턴대학교(1909~12)·하버드대학교(1912~44)에서 가르쳤다.

그는 특별한 자극을 주는 강사이자 연구 지도자였다. 20세기 중반의 역량있는 수학자 대부분이 그의 지도 아래 박사학위 논문을 썼거나 그와 함께 박사 후 과정 연구를 했다. 그는 주로 해석학과 동역학에 응용된 해석학을 연구했다. 그의 박사학위 논문과 나중의 많은 논문들은 상미분방정식의 해와 그와 연관된 임의함수의 전개를 다루었다. 그는 또한 행렬방법을 써서 차분방정식(差分方程式) 이론에 본질적으로 기여했다. 1913년 메디슨은 위상수학(곡면과 공간의 연구)에서의 앙리 푸앵카레의 기하정리를 증명했는데 그것은 놀라운 업적이었다. 에르고드 정리의 버코프 공식화(소위 강한 형식)는 존 폰 노이만의 약한 형식이 발표되기 바로 전에 이루어졌는데, 이는 현대 해석학에 중요하게 응용되고 약한 형식보다 더 많은 경우에 쓰인다. 알베르트 아인슈타인이 그의 중력이론을 발전시킨 후에 버코프는 자신의 중력이론을 발전시켰고 미학에서 수학적 이론을 고안하여 이를 예술·음악·시에 응용했다. 국제적으로 유명한 창의적인 모든 연구는 더 발전된 과학 발견들이 있도록 자극했다.

그는 미국 수학회 회장(1924~26), 하버드대학교 예술 및 과학 학부장(1935~39), 미국 과학진흥협회 회장(1936~37)을 지냈다. 그의 저서로 〈상대론과 현대 물리학 Relativity and Modern Physics〉(1923)·〈동역학적 계 Dynamical Systems〉(1928)·〈미적 측도 Aesthetic Measure〉(1933)·〈기초 기하학 Basic Geometry〉(랠프 비틀리 공저, 1941) 등이 있다.