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스노이 산맥에서 인도양의 그레이트오스트레일리아 만까지 오스트레일리아 남동부를 가로지르며 2,589㎞를 흐른다.

강의 총집수면적은 107만 2,905㎢에 이르지만 연간 평균유출량은 0.89㎥/s에 불과하며, 곳에 따라 적어도 1년에 3번은 완전히 마르는 곳도 있다. 식민지 총독인 조지 머리 경의 이름을 따서 명명된 이 강은 뉴사우스웨일스 주 남동부에 있는 코지어스코 산 근처의 파일럿 산에서 발원한다. 이 강은 서쪽과 북서쪽으로 흘러 앨버리 위에서 흄 저수지를 거치는데, 뉴사우스웨일스 주와 빅토리아 주를 가르는 경계선의 대부분을 이룬다. 사우스오스트레일리아의 모건에서 이 강은 남쪽으로 급격히 돌아 알렉산드리아 호를 거쳐 그레이트오스트레일리아 만에 접한 인카운터 만까지 흐른다. 사우스오스트레일리아 주를 지나는 구간(400㎞)의 대부분에서 이 강은 좁은 범람원과 접해 있으며 30m 높이의 벼랑들 사이를 흐른다. 이 강의 상류 320㎞ 구간은 산이 많은 지형을 지난다. 그러나 이 강의 중류는 장년기의 넓은 범람원에 접해 있으며, 북쪽으로는 뉴사우스웨일스의 리버라이나 평야가, 남쪽으로는 빅토리아 북부평야가 있다. 주요지류로는 달링·머럼비지·미타미타·오븐스·굴번·캠퍼스프·로던 강 등이 있다.

기후적으로 가장 좋은 곳에 있는 거대한 밀·양 혼합농업지대를 가로지르는 머리 강 유역은 경제적으로 매우 중요하다(→ 머리 계곡). 19세기 후반에는 해운업이 매우 중요한 비중을 차지하고 있었지만, 철도이용이 늘어나고 관개용수(1886년에 밀두라에서 처음으로 사용함)에 대한 수요가 증가하면서 항해는 사실상 중단되었다. 이 강 유역은 오스트레일리아에서 관개면적(9,880만㎡ 이상)이 가장 넓다. 이곳의 주요생산물은 소·양·곡물·과일·포도주 등이다.

1915년에 이 강의 강물을 효과적으로 이용하기 위하여 3개의 주정부와 연방정부의 대표들로 이루어진 '머리 강 위원회'가 설립되었다. 가장 큰 저수지는 미타미타 강의 다트머스 저수지와 머리 강의 흄 저수지이다. 높이 180ｍ의 다트머스 댐은 남반구에서 가장 높은 댐이다. 스노이 산맥 다목적계획(1974 완성)으로 관개에 이용할 수 있는 용수량이 증가했으며, 최대 부하시기에는 많은 양의 전기를 생산했다. 그러나 관개로 인해 염도가 높아지는 심각한 문제가 발생했으며, 급수를 거의 전적으로 머리 강에 의존하고 있는 애들레이드는 세계보건기구(WHO)의 기준에 따르면 때때로 식수로 부적합한 물을 공급받고 있다고 한다. 머리 강의 염도 문제는 오스트레일리아에 국가적으로 중요한 문제로 인식되었다. 머리 강 유역의 주요도시로는 앨버리·에추카·스완힐·밀두라·렌마크·머리브리지 등이 있다.