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1815년 미국의 수학자 너새니얼 보디치가 처음으로 연구했으며, 1857~58년 프랑스의 수학자 쥘 장투안 리사주가 독립적으로 이 곡선들을 연구했다.

리사주는 복합진자의 밑으로 모래를 조금씩 흘려 이 곡선을 만들었다. 두 곡선의 진동수와 위상각이 일치하면, 좌표축과 45°(또는 225°)를 이루는 직선이 된다. 만일 곡선 가운데 하나가 다른 곡선과의 위상차가 180°이면, 두 곡선이 일치할 경우(135°와 315°)에 만들어지는 직선과 90°를 이루는 직선이 된다.

곡선들의 크기와 진동수는 같으나 위상관계가 변하면, 각위치가 변해 타원이 되며, 특히 위상차가 90°(또는 270°)인 경우에는 원점을 중심으로 하는 원이 된다. 곡선이 서로 일치하지 않고 진동수도 다르면, 복잡하게 얽힌 도형이 된다. 전자공학에서 이 곡선들은 오실로스코프(oscilloscope) 화면 위에 나타내지며, 모르는 전기신호의 특성을 확인하기 위해 쓰일 수 있다. 이를 위해서는 두 곡선 가운데 하나는 이미 특성이 알려진 신호여야 한다.

일반적으로 이 곡선들은 서로 직각을 이루는 1쌍의 단조화운동의 성질을 분석하기 위해 사용된다.