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대수학 연구로 유명하다.

그의 일생에 대해서는 11세기 비잔틴 학자 미카엘 프셀로스의 편지로 추측할 수 있는 정도이다. 그밖에 불확실하기는 하나 유일한 정보로서 산술 풍자시의 해설이 있는데, 이것에 따르면 그는 33세에 결혼하여 84세에 죽었고, 그가 죽기 4년 전에 42세의 나이로 죽은 아들이 1명 있었다고 한다. 그의 유명한 저작인 〈산학 算學 Arithmetica〉은 13권인 것으로 생각된다. 어떤 필사본은 같은 내용을 7권에 담고 있으나 남아 있는 그리스어 필사본은 6권 이상으로 된 것이 없다.

그의 책을 번역하고 주석을 달았던 아랍인들이 오늘날까지 남아 있는 책 이외의 것을 보았다는 증거가 없기 때문에 분실된 책들은 아마도 초기에 잃어버린 것 같다.

다각수(多角數)에 관해 다룬 것의 일부가 〈산학〉에 있다. 이 저작에 있는 세 보조정리(lemma)는 부정설제(不定設題：정리의 계)에 대한 연구를 일부 언급하고 있다. 이 보조정리들은 정수론에 관한 명제들이다. 이 가운데 하나는 '두 유리수의 세제곱의 차는 어떤 두 유리수의 세제곱의 합과 같다'(a³－b³=c³＋d³)이다.

그가 제시한 여러 가지 문제에는 4변수까지 가질 수 있는 1차 정방정식, 2차 정방정식, 1변수 이상인 1차 부정방정식 등이 있다. 부정방정식은 변수들 가운데 하나를 임의의 값으로 놓아 정방정식으로 바꿀 수 있다. 그는 항상 정수해로 제한하지 않고 유리해로 만족했다. 그의 업적은 주로 2차 부정방정식으로 귀착되는 것인데, 이런 문제들은 대개 1변수 x에 대한 1개나 2개(그 이상은 아님)의 선형 또는 2차 함수에 적당한 x값을 찾아 넣으면 유리제곱수가 되는 형식을 가진다.

몇몇 문제들은 3차와 4차 부정방정식으로 이끄는 것이고, 이밖에 쉬운 6차 부정방정식으로 이끄는 문제도 있다. 문제는 1차, 2차 때로는 3차로 표현된 여러 식들에 넣으면 제곱·세제곱·부분제곱·부분세제곱 …… 등이 되는 2, 3, 4의 수를 찾는 것이다. 제6권에는 요소(면과 면적들)에 대한 여러 함수들의 제곱이 되는, 변의 길이가 유리수인 직각삼각형을 구하는 문제들이 있다.

디오판토스 이전에는 연산과 논리, 그리고 해를 포함한 모든 대수학 문제를 기호없이 표현했으나, 그는 그리스 대수학에 최초로 기호를 사용했다.

미지량(未知量)에 대해서는 아리트모스라는 오직 한가지 기호를 사용했는데, 그 기호는 정의되지 않은 수를 가지는 단위의 특징을 나타낸다. 하나 이상의 미지항이 있는 문제에서는 가능하면 그들 가운데 하나로 모든 미지항들을 표현하여 혼동을 피했다. 그가 사용한 오직 하나의 대수기호는 뺄셈기호이며, 이 기호는 알렉산드리아의 수학자인 헤론(1세기에 활동)도 사용했다.

또한 〈산학〉은 그곳에 진술되거나 가정된 부정설제 이외에 정수론의 명제들에 대해서도 가치가 있다. 그는 8n＋7(n은 음이 아닌 정수)꼴의 수는 3개의 제곱수의 합이 될 수 없음을 알았으며, 또한 2n＋1이 2개의 제곱수들의 합이 되려면 'n은 홀수가 아니어야 한다'(즉 4n＋3이나 4n－1 꼴의 수는 두 제곱수들의 합이 될 수 없음)라고 기술했고, 17세기 프랑스의 수학자 피에르드 페르마가 제시한 조건인 '(그것을 측정하는 가장 큰 제곱으로 나눌 때) 1이 증가된 n의 2배는 4n－1 꼴의 소수로 나누어져서는 안 된다' 가운데 괄호를 제외한 나머지 부분을 밝혔다.

고대 바빌로니아에서 사용된 고도로 발달된 대수적 방법의 발견에 비추어보면, 그의 연구는 그리스 수학의 퇴보한 모습을 더이상 보이지 않고, 오히려 고대 그리스와 로마 세계에서 흔히 볼 수 있는 전통에 영향을 받았음이 명백하다.

그에 관한 권위있는 전기로는 히스가 쓴 〈알렉산드리아의 디오판토스：그리스 대수학사 연구 Diophantus of Alexandria：A Study in the History of Greek Algebra〉(1885)가 있다.