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암살범의 총격으로 임기를 채우지 못했다. 1889년 욘 주에서 급진당 의원으로 선출되었다. 재정 전문가로 명성을 얻어 1895년 레옹 부르주아 내각의 재무장관으로 임명되었으나 국민소득세를 도입하려던 그의 노력은 허사로 돌아갔다.

다음해 인도차이나 총독이 되었다. 두메는 대단히 활동적인 총독이었고 프랑스 입장에서 볼 때는 유능한 총독이기도 했다. 그는 많은 전임자·후임자와 달리 연속적으로(1897~1902) 그 자리에 있으면서 맡은 바 책임을 분명하게 완수했다. 그가 이룩한 가장 중요한 업적은 인도차이나 여러 지역의 행정수뇌에 대한 총독의 지배권을 강화하고 식민지 경제의 기초를 굳건하게 닦았다는 점이다. 그는 식민지 경제를 확고히 다짐으로써 프랑스의 환영을 받았지만 거기에는 현지 주민에 부과하는 과중한 과세도 포함되어 있었기 때문에 큰 원성을 사기도 했다.

1902년 하원의원에 복귀했고 1912년에는 코르시카 대표 상원의원으로 자리를 바꿨다. 1903년 〈프랑스령 인도차이나 L'Indochine franise〉, 1906년 〈내 아들들의 책 Le Livre de mes fils〉을 썼다. 1927~31년 상원의장과 중요 예산위원회 위원장을 지냈으며 브리앙 내각에서는 재무장관으로 재직했다(1921. 1~1922. 1, 1925. 12~1926. 3).

1931년 5월 13일 그는 많은 사람의 환영을 받으며 대통령에 선출되었고 앙드레 마지노와 아리스티드 브리앙의 죽음으로 일어난 행정의 위기도 성공적으로 극복해냈다.

러시아 무정부주의자 파벨 고르굴로프의 총탄에 맞아 죽었다.