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요약 일련의 국소좌표계를 가지는 위상공간.
이 공간의 임의의 점은 적어도 어느 한 국소좌표계에 속하며 두 국소좌표계에 속한다면 이들은 특정한 족에 속하는 좌표변환에 의해 서로 관계된다. 다양체는 대수기하학, 미분방정식, 고전 동력학에서 나타나며 해석학이나 대수적 위상기하학을 이용하여 다양체의 대역적 성질을 연구한다. 다양체는 미분방정식, 특히 변분법에서 나타나는 미분방정식에 대한 대역적 해석을 위한 자연스런 정의역을 이룬다.→ 미분기하학
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