백과

〈수학의 새로운 분야인 선형연장이론 Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik〉(1844)을 저술하여 일반적인 벡터 미적분학을 발전시켰다. 베를린의 실업학교에서 가르친 2년(1834~36)을 제외하고는, 1831년부터 평생 동안 스테틴에서 김나지움 교사로 일했다. 그는 여러 분야에 관심을 가져 전기학·색채학·음향학·언어학·식물학·민속학 등에 관한 글도 썼다.

그는 〈연장이론 Ausdehnungslehre〉에서 기하요소(점·선·면)를 나타내는 기호는 일정한 규칙에 의해서 다룰 수 있다는 대수학에 관한 라이프니츠의 착상을 발전시켰다.

이 계산법은 어떤 적당한 상황에서 이전의 좌표기하학 방법론보다 더 설득력이 있다. 그는 또한 3차원공간 안의 선들과 같은 주어진 공간 속의 부분공간을 처음으로 좌표로 나타냈는데, 이로부터 그라스만 다양체(多樣體)라는 대수다양체의 점 사상(寫像)이 나오게 되었다.

같은 시대에 영국의 윌리엄 R. 해밀턴도 4원수(四元數) 이론에서 이와 비슷한 견해를 내세웠다. 이들은 영국의 수학자 조지 불과 함께 현대 대수학의 창시자라 할 수 있다. 그라스만의 방법론은 뒤늦게야 채택되었지만(그의 연구가 완전히 이해되지 못했기 때문이기도 함), 유럽 대륙의 벡터 해석학파에 크게 영향을 주었다.

프랑스의 엘리 카르탕은 그의 방법론이 해석학·기하학뿐 아니라 미분형식에도 응용될 수 있음을 보여주었다.

그라스만은 언어학자로도 인정받아 산스크리트 문학을 전문적으로 연구했다. 53세에 수학에 흥미를 잃고 산스크리트 연구에 모든 노력을 기울였다. 그가 쓴 리그베다 주해서는 아직도 널리 읽히고 있다.