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대부분의 20세기 아이슬란드 작가들과 마찬가지로 독자층이 제한된 아이슬란드어를 쓰지 않고 덴마크어로 작품활동을 했다. 17세 이전에 아이슬란드어로 2권의 시집을 출간했다. 직업작가가 되기 위해 덴마크에서 2년간 지방고등학교를 다닌 뒤, 자유기고가로 안정되지 못한 생활을 했다.

1912년 〈보르그가(家) 이야기 Af Borgslœgtens historie〉 제1권을 내놓았는데, 이 소설은 스칸디나비아 전역에서 베스트셀러가 되었다. 나머지 3권은 1912~14년에 나왔다. 1939년까지 덴마크에 살며 작품활동을 하다 아이슬란드로 돌아갔다.

〈보르그가 이야기〉 이후에도 40편이 넘는 소설과 단편·기사·번역물 등을 내놓았다. 덴마크어로 쓰기는 했지만, 작품의 소재는 전적으로 아이슬란드의 배경과 역사에서 취했다. 귄나르손의 작품은 널리 번역되었으며 특히 독일에서 인기가 있었다.