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| 참고 | 함수의 ‘증가, 감소’를 판단할 때는 구간을 생각하고, ‘증가상태, 감소상태’를 판단할 때는 한 점을 생각한다. |
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구간에서의 증가와 감소
함수 y=f(x)가 어떤 구간에 속하는 임의의 두 실수 x1, x2에 대하여 x1＜x2일 때 f(x1)＜f(x2)이면 함수 y=f(x)는 그 구간에서 증가한다고 하고, 이때의 함수 y=f(x)를 증가함수(增加函數, increasing function)라고 한다. x1＜x2일 때 f(x1)＞f(x2)이면 함수 y=f(x)는 그 구간에서 감소한다고 하고, 이때의 함수 y=f(x)를 감소함수(減少函數, decreasing function)라고 한다.
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도함수를 이용한 증가와 감소
함수 y=f(x)가 x=a에서 미분가능할 때
• f´(a)＞0이면 f(x)는 x=a에서 증가상태에 있다.
• f´(a)＜0이면 f(x)는 x=a에서 감소상태에 있다.
단, 역은 성립하지 않는다.
점에서의 증가와 감소
함수 y=f(x)에서 충분히 작은 모든 양수 h에 대하여 f(a-h)＜f(a)＜f(a＋h)가 성립하면 f(x)는 x=a에서 증가상태에 있다고 한다. 함수 y=f(x)에서 충분히 작은 모든 양수 h에 대하여 f(a-h)＞f(a)＞f(a＋h)가 성립하면 f(x)는 x=a에서 감소상태에 있다고 한다.
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글
출처
『친절한 과학사전 수학 편』은 과거 수학자들의 대단한 역할을 소개하고, 이런 과정 속에서 수학이 우리의 삶에 어떠한 영향을 미치는지를 재미있고 친절하게 소개했다. 수학..펼쳐보기
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[Daum백과] 증가함수 ・ 감소함수 – 친절한 과학사전 수학 편, 조윤희, 북카라반
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