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| 참고 | 함수의 ‘증가, 감소’를 판단할 때는 구간을 생각하고, ‘증가상태, 감소상태’를 판단할 때는 한 점을 생각한다. |
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목차
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구간에서의 증가와 감소
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도함수를 이용한 증가와 감소
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점에서의 증가와 감소
구간에서의 증가와 감소
함수 y=f(x)가 어떤 구간에 속하는 임의의 두 실수 x1, x2에 대하여 x1＜x2일 때 f(x1)＜f(x2)이면 함수 y=f(x)는 그 구간에서 증가한다고 하고, 이때의 함수 y=f(x)를 증가함수(增加函數, increasing function)라고 한다. x1＜x2일 때 f(x1)＞f(x2)이면 함수 y=f(x)는 그 구간에서 감소한다고 하고, 이때의 함수 y=f(x)를 감소함수(減少函數, decreasing function)라고 한다.
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도함수를 이용한 증가와 감소
함수 y=f(x)가 x=a에서 미분가능할 때
• f´(a)＞0이면 f(x)는 x=a에서 증가상태에 있다.
• f´(a)＜0이면 f(x)는 x=a에서 감소상태에 있다.
단, 역은 성립하지 않는다.
점에서의 증가와 감소
함수 y=f(x)에서 충분히 작은 모든 양수 h에 대하여 f(a-h)＜f(a)＜f(a＋h)가 성립하면 f(x)는 x=a에서 증가상태에 있다고 한다. 함수 y=f(x)에서 충분히 작은 모든 양수 h에 대하여 f(a-h)＞f(a)＞f(a＋h)가 성립하면 f(x)는 x=a에서 감소상태에 있다고 한다.
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글
강원대학교 수학과를 졸업하고 교직에 몸담아 왔다. 부원고등학교, 효양중학교를 거쳐 현재 경기도 이천의 이현고등학교에 재직하고 있다. 학교에서 학생들에게 수학을 가르치면서 수학이 단지 암기과목, ..
출처
『친절한 과학사전 수학 편』은 과거 수학자들의 대단한 역할을 소개하고, 이런 과정 속에서 수학이 우리의 삶에 어떠한 영향을 미치는지를 재미있고 친절하게 소개했다. 수학 공부에 좀처럼 흥미와 자신..