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‘제논의 역설’과 귀류법

귀류법은 ‘제논의 역설’을 통해 세상에 널리 알려졌다. 제논(Zenon of Elea, 서기전 490~429)은 피타고라스학파와 대립한 엘레아학파다. 제논의 역설 중 가장 유명한 것은 “아킬레스와 거북이의 달리기 경주”이다. 거북이가 먼저 출발한 상황에서 아킬레스는 아무리 빨리 달려도 거북이를 따라잡을 수 없다는 것이다.

수학에서 증명하는 방법을 몇 가지 더 소개한다. 연역법(演繹法, deductive method)은 하나의 전제에서 결론이 도출되는 직접추리와 2개 이상의 전제에서 결론이 나타나는 간접추리가 있다. ‘대전제→소전제→결론’의 형식으로 나타나는 삼단논법이 전형적인 간접추리 형식이다. 모든 사람은 죽는다(대전제)→소크라테스는 사람이다(소전제)→소크라테스는 죽는다(결론).

귀납법(歸納法, inductive method)은 개개의 구체적인 사실이나 현상에 대한 관찰로 얻은 인식을 그 전체에 대한 일반적인 인식으로 이끌어가는 절차이며, 인간의 다양한 경험, 실천, 실험 등의 결과를 일반화하는 사고방식이다. 귀납에서 얻어진 결론은 필연적인 것이 아니라 단지 일정한 개연성을 지닌 일반적 명제나 가설에 지나지 않는다. 아리스토텔레스가 귀납에 대한 연구를 시작했고, 17~18세기에 경험적 자연과학이 발달하면서 두드러지게 나타났다.

수학적 귀납법(mathematical induction)은 수학에서 어떤 주장이 모든 자연수에 대해 성립함을 증명하기 위해 먼저, 첫 번째 명제가 참임을 증명하고, 그 다음 명제들 중에서 어떤 하나가 참이라고 가정하면 그 다음 명제도 참임을 증명하는 방법이다. 수학적 귀납법은 이름과는 달리 귀납적 논증이 아닌 연역적 논증에 속한다.