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• 타원함수 Elliptic function, 楕円函数

  mathbb C/\Lambda\to\hat{\mathbb C}이다. 여기서 \hat{\mathbb C}는 리만 구이다. 이 경우, \omega_1,\omega_2를 f의 주기라고 한다. 모든 타원함수는 바이어슈트라스 타원함수 \wp(z)로 나타낼 수 있다. 구체적으로, 어떤 주어진 복소 타원 곡선 L 위의 타원함수들의 체 \mathcal E_L을 생각하자. 그렇다면 다음과...

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• 펠리체 카소라티 Felice Casorati (mathematician)

  펠리체 카소라티는 이탈리아의 수학자로, 복소 해석학에서의 카소라티-바이어슈트라스 정리(Casorati-Weierstrass theorem)로 유명하다. 이탈리아의 파비아에서 태어나서 카스테조(Casteggio)에서 사망하였다. 수학자 프란체스코 브리오스키(Francesco Brioschi)의 아래에서 수학하였다. 카소라티와 카를 바이어슈트라스...

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• 라차루스 푹스 Lazarus Fuchs, ラザルス・フックス

  라파엘 푹스는 교사였으며, 어머니는 체칠리 카츠였다. 1853년에 김나지움을 졸업하였다. 1854년에 베를린 훔볼트 대학교에 입학하였고, 거기서 카를 바이어슈트라스가 푹스의 재능을 눈치채 직접 가르쳤다. 바이어슈트라스 밑에서 1858년에 박사 학위를 수여받았으며, 1859년 3월 19일에 베를린의 한 김나지움의 교사가...

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• 레오폴트 크로네커 Leopold Kronecker, レオポルト・クロネッカー

  수학을 연구할 수 있을 만큼 여유가 생겼다. 1853년에 갈루아 이론에 대한 논문으로 다시 수학계에 되돌아왔다.서적 인용 페터 구스타프 르죈 디리클레 및 카를 바이어슈트라스와의 인맥을 통해 크로네커는 베를린 상류층과 교류하였고, 1861년에는 베를린 아카데미의 회원으로 선출되었다. 이에 따라 크로네커는 베를린...

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• 바젤 문제 Basel problem, バーゼル問題

  통해 바젤 문제의 무한 급수의 수렴값이 \frac{\pi^2}{6}\,임을 도출해 내었다. 원래의 풀이는 엄밀하지 못한 방법이었으나, 약 100년 후 카를 바이어슈트라스가 바이어슈트라스 곱 정리를 통해 오일러의 증명이 타당함을 보였다. 먼저, 사인 함수의 테일러 급수를 생각하면 \begin{align} \sin x = \sum_{k=0}^\infin...

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• 감마 함수의 역수 Reciprocal gamma function, 倒數伽瑪函數

  함수이다. 이 함수는 감마 함수를 수치 근사하는 데에 사용되며 일부 소프트웨어 라이브러리에서는 이를 일반 감마 함수와 별도로 제공한다. 카를 바이어슈트라스는 이 함수를 "factorielle"이라고 부르고 이를 바이어슈트라스의 곱 정리에 사용했다. 감마 함수의 무한곱꼴 정의에서 다음과 같이 유도된다. 모든 복소수...

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• 타원곡선 Elliptic curve, 楕円曲線

  2차항의 계수는 x,y를 다시 정의함으로써 흡수시킬 수 있기 때문에, 우변이 임의의 x의 3차식이면 언제나 이 형태로 만들 수 있다. 이런 형태의 식을 바이어슈트라스 방정식이라고 한다. 예를 들어, 다음의 그림들은 방정식 y2 = x3 − x와 y2 = x3 − x + 1로 정의된 실수체 상의 타원곡선의 그래프이다. 타원곡선의...

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• 실수의 완비성 Completeness of the real numbers, 実数の連続性

  x\}는 무한 집합이다. 극한점 성질에 따르면, 실수 유계 무한 집합은 극한점을 갖는다. 즉, 실수 유계 닫힌집합은 극한점 콤팩트 공간이다. 볼차노-바이어슈트라스 정리에 따르면, 유계 수열은 수렴 부분 수열을 갖는다. 즉, 실수 유계 닫힌집합은 점렬 콤팩트 공간이다. 실수 코시 수열은 임의의 \epsilon>0에 대하여...

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• 페르디난트 게오르크 프로베니우스 Ferdinand Georg Frobenius, フェルデ..

  김나지움에 입학하였고 1867년 졸업 후 괴팅겐 대학교에서 한 학기를 보냈다. 그 뒤 베를린 대학교에서 레오폴트 크로네커, 에른스트 쿠머, 카를 바이어슈트라스 등의 강의를 들었다. 1870년에 미분방정식에 대한 학위 논문으로 박사 학위를 받았다. 그 뒤 요아힘슈탈 김나지움 및 소핀레알슐레에서 가르치다가 베를린...

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• 미타그레플레르 정리 Mittag-Leffler's theorem, ミッタク＝レフラーの定理

  복소해석학에서 미타그레플레르 정리(-定理, llang)는 유리형 함수에 관한 정리이다. 스웨덴의 수학자 예스타 미타그레플레르가 제시하였다. 바이어슈트라스의 곱 정리와 밀접한 관련이 있다. 미타그레플레르 정리는 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있다. \{b_n\}이 무한대로 발산하는 임의의 수열, \{k_n\}이 임의의...

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• 베르나르트 볼차노 Bernard Bolzano, ベルナルト・ボルツァーノ

  나가고 외국 출판물이 많다. 1842년에 그는 프라하로 돌아가 1848년에 사망했다. 수학에서, 볼차노는 볼차노 정리로 유명하며, 카를 바이어슈트라스와 함께 볼차노-바이어슈트라스 정리를 발견했다. 또한, 무한(無限)의 역설(逆說)을 생각했다. 볼차노의 주저는 4권의 〈지식학(知識學)〉으로 '명제 자체(命題自體...

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• 최대 최소 정리 Extreme value theorem, 最大値最小値定理

  베르나르트 볼차노가 '함수론'에서 증명했지만, 1930년까지는 출판되지 않았다. 볼차노의 증명은 폐구간에서 연속함수가 유계이면, 최댓값과 최솟값을 갖는다는 것을 보인 것이다. 이 증명은 오늘날 볼차노-바이어슈트라스 정리로 알려져 있다. 1860년에 카를 바이어슈트라스가 그의 증명을 재발견해 냈기 때문이다...

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