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이론수학에 대한 많은 논문을 썼다. 쿨리지는 정평 있는 보스턴인 가정에서 태어났다. 아버지의 할머니는 토머스 제퍼슨의 손녀였다.

가문의 전통을 따라서 엑서터 아카데미와 하버드대학교에 입학해 1895년 최우등으로 졸업했으며, 옥스퍼드대학교에 입학해 1897년 그 대학교에서 주는 첫 과학학사학위를 받았다. 2년 동안 그로턴 학교에서 수학을 가르친 뒤 1899년 하버드대학교의 수학과 강사가 되었다. 본대학교에서 박사학위를 받기 위해(1904) 잠시 자리를 비웠지만 다시 하버드대학교로 돌아와 강의를 계속했다. 1908년 조교수, 1918년 교수가 되었다. 그뒤 40년 동안 하버드대학교에서 교수로 일했다. 1927년 학과장이 되었고 하버드대학교 총장 A. L. 로웰과 가까이 일했다. 1930년 쿨리지와 가족은 로웰 기숙사로 옮겼고 그는 그뒤 10년 동안 사감으로 일했다.

쿨리지의 첫 저서 〈비유클리드 기하 입문 Elements of Non-Euclidean Geometry〉이 1909년 출판되었고 그뒤 40년 동안 〈복소수 정의역 기하 The Geometry of the Complex Domain〉(1924)·〈수학적 확률론 입문 Introduction to Mathematical Probability〉(1925)·〈기하방법사 A History of Geometrical Methods〉(1940)·〈원뿔곡선과 2차곡면 Conic Sections and Quadric Surfaces〉(1945)·〈비전문가를 위한 수학 The Mathematics of Great Amateurs〉(1949) 외에 7편의 저서를 출판했다.