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변분법에 큰 진보를 이루었다.

쿠란트는 독일과 스위스에서 중등교육을 받았고, 1910년에 괴팅겐대학교의 D. 힐베르트 밑에서 박사학위를 받았다. 그뒤 4년 동안 괴팅겐에서 수학을 가르쳤다.

제1차 세계대전으로 26세에 교육활동과 연구가 중단되었다. 전쟁이 끝나고 몇 년 뒤 괴팅겐으로 돌아와 대학교에 수학연구소를 세워 연구소장을 지냈다(1920~33). 그동안 힐베르트와 함께 양자역학의 진전을 촉진시키는 계기가 된 2권의 논문 〈수리물리학의 방법 Methods of Mathematical Physics〉(1953~62)을 썼는데, 처음에는 독일어로 출판했다(1924~37).

나치가 출현하자 1933년 미국으로 건너갔다. 이듬해 뉴욕대학교 수학교수가 되어 1958년 은퇴할 때까지 재직했다. 쿠란트는 괴팅겐에서 자신이 소장으로 있었던 수학연구소와 유사한 것을 뉴욕대학교에 만들려고 했다. 수학자 J. J. 스토커와 K. O. 프리드리히의 도움으로 쿠란트는 미국에서 가장 유명한 응용수학연구소를 세웠다. 은퇴할 당시 그를 기념하여 연구소에 그의 이름을 붙였다.

그는 또한 2권으로 된 응용미적분학의 기초연구에 대한 책 〈미분 및 적분학 Differential and Integral Calculus〉(1934, 처음에는 독일어로 펴냄[1927~29])과 H. 로빈스와 공동으로 저술한 일반인들을 위한 서적 〈수학이란? What Is Mathematics?〉(1941)을 펴냈다.