백과

이것은 적분기호 '∫'를 사용하여 ∫f(x)로 나타내며 함수의 부정적분이라고 부른다. 기호 dx를 함께 쓰는데, 이것은 단지 적분변수가 x임을 나타낸다. 정적분은

로 쓰며, a와 b는 적분구간의 경계이고 Dg(x)〓f(x)일 때 g(b)－g(a)와 같다.

몇몇 역도함수는 어떤 함수가 주어진 함수를 도함수로 갖는지를 생각하면 계산될 수 있지만, 적분법은 대부분 한 함수를 여러 가지로 조작하여 그 역도함수를 쉽게 알 수 있는 꼴로 분류하는 과정을 포함한다.

예를 들어 도함수를 잘 알고 있다면 함수 1/(x＋1)은 log_e(x＋1)의 도함수임을 쉽게 알 수 있지만 (x²＋x＋1)/(x＋1)의 역도함수는 쉽게 알 수 없다. 그러나 이 함수를 x(x＋1)/(x＋1)＋1/(x＋1)=x＋1/(x＋1)로 바꾸어 쓰면 x²/2＋log_e(x＋1)의 도함수임을 알 수 있다. 적분법에서 유용한 것 중 하나는 부분적분(部分積分)이라고 하는 정리이다. 기호로는

이며, 한 함수가 서로 다른 두 함수 f와 Dg(g의 도함수)의 곱으로 되어 있으면 곱 gDf를 적분하여 풀 수 있다. 예를 들어 f〓x, Dg=cosx이면

가 된다.

역도함수는 면적·부피·일 등의 양과, 일반적으로 곡선으로 둘러싸인 면적 등을 구하는 데 사용된다.