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본관은 전주(全州). 자는 자이(子異), 호는 분사(汾沙). 아버지는 〈지봉유설 芝峯類說〉을 지은 수광이다. 1603년(선조 36) 진사가 되었고, 1608년(광해군 즉위) 별시문과에 급제했다. 광해군 때 검열·감찰·예조좌랑·부교리·헌납·병조정랑 등을 거쳤다.

지평으로 재직중 이항복(李恒福)이 대북의 탄핵을 받자 그를 옹호했으며, 1618년 영평판관(永平判官)으로 있을 때 이항복이 죽자, 사우(祠宇)를 세웠다 하여 대북의 탄핵을 받고 파직당했다. 1623년(인조 1) 인조반정 후 서인정권이 들어서자 관직에 복귀하여 사간·대사간·전라도관찰사 등을 역임했다. 1627년 정묘호란 때 이조참의로 세자의 전주 피난길에 호종했다. 1636년 병자호란 때 병조판서로서 인조의 남한산성 피난에 호종했다. 주화론(主和論)과 주전론(主戰論)이 대립하자 최명길(崔鳴吉)에 동조하여 주화론을 주장했다.

1637년 우의정·좌의정으로 재직중 소현세자(昭顯世子)와 봉림대군(鳳林大君)이 심양(瀋陽)에 볼모로 가게 되자 수행했다. 1638년 영돈녕부사가 되었고, 1641년 영의정에 올랐으나 다음해 승지 홍무적의 탄핵으로 사직했다. 이어 영중추부사로 재직하던 중 선천부사 이계(李烓)가 명나라 상선과 밀무역을 하다 청나라에 발각되어 조정에서 이계를 죽였는데, 이때 신중히 처리할 것을 주장하다 탄핵을 받고 파직되었다. 이후 양화강(楊花江) 부근에 만휴암(晩休庵)을 짓고 시문을 논하며 여생을 보냈다. 젊어서 헌납으로 재직할 때는 아버지가 대사헌으로 있고, 동생 민구(敏求)는 홍문관에 있어, 3부자가 3사(三司)를 지낸다는 말을 들었다. 그의 아내 권씨는 병자호란 때 강화가 함락되자 며느리 및 두 딸과 함께 목을 매고 자결했다.

저서로 〈분사집〉이 있다. 시호는 정숙(貞肅)이다.