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C〓V―E＋F인 이 수는 경계를 이루는 선의 조각들의 개수가 같은 모든 도형에 대해서 같다.

여기서 원이나 8자의 경계는 1인 반면, 와셔의 경계는 2이다. 구멍이 없는 모든 단순 다각형의 오일러 표수는 1이다. 이것은 3각형 분할법, 즉 도형이 3각형으로 분할되도록 꼭지점들을 보조선으로 연결하는 방법을 통해 일반적인 도형의 경우에도 보여질 수 있다. 이때 1개의 3각형만 남을 때까지 밖에서 안으로 한번에 하나씩 3각형을 제거하면, 오일러 표수는 1이 됨을 쉽게 계산할 수 있다. 선을 더하거나 빼는 이 과정이 본래 도형의 오일러 표수를 변화시키지 않고, 그 값은 반드시 1이 된다. 3차원에서의 단순다면체에 대한 오일러 표수는 2인데, 한 면을 없애고 나머지 면들을 평면 위로 끌어내려 오일러 표수가 1인 다각형이 만들어진다. 여기에 없앤 면을 더하면 오일러 표수 2를 얻는다(2의 그림 참조).

구멍이 있는 도형에서는 각 구멍을 '빠진' 면으로 생각할 수 있기 때문에 오일러 표수는 구멍의 수만큼 적어진다. 대수적 위상기하학에서는 오일러-푸앵카레 공식이라는 더 일반적인 공식이 있는데, 이는 더 높은 차원의 도형을 추상화시키기 위한 항과 오일러 표수를 구멍과 비틀림이 있는 도형에로 확장한 베티수(Betti number)라는 항을 포함한다. 오일러 표수는 18세기 스위스의 수학자 레온하르트 오일러의 이름을 딴 것으로, 모든 면이 합동인 정다면체가 5개밖에 없음을 보이는 데 사용되기도 했다(3의 그림 참조).