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요약 역학에서 회전하는 물체의 토크·각속도·각가속도와의 관계를 나타내는 3개 식으로 된 미분방정식.
보통 동역학적 개념에서의 운동방정식으로서, 다음과 같이 표현된다.
I1 (dω1/dt)＋(I3－I2)ω2ω3=τ1I2 (dω2/dt)＋(I1－I3)ω3ω1=τ2I3 (dω3/dt)＋(I2－I1)ω1ω2=τ3
이 식들은 주로 질량중심 주위를 회전하는 물체의 회전 관성에 대한 3개의 주축으로 된 좌표축이 필요하다. 이들 기준축들은 오른손 좌표계를 구성하며 방정식에서 각각 1, 2, 3의 첨자로 표시된다. 즉 I1, I2, I3는 각 주축에 대한 관성 모멘트이며, ω1, ω2, ω3는 각 축에 대한 각속도, τ1, τ2, τ3는 토크이며, t는 시간이다.
일반적으로 이 방정식은 적분할 수 없지만 특별한 경우에 해를 구할 수 있다. 예를 들면 토크가 없는 경우, 또는 하나의 힘만이 존재하며 2개의 관성 모멘트가 동일한 경우, 등은 해를 구할 수 있다. 자이로스코프의 경우도 후자에 속한다.
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