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과학 발전에 많은 기여를 했다. 1927년 괴팅겐대학에서 박사학위를 받았으며 프랑크푸르트대학교, 파리대학과 캘리포니아공과대학에서 가르쳤다. 1940년 미국 시민이 되었고, 미국 육군 통신부대와 RCA사에서 연구에 몰두했다.

그뒤 학자의 생활로 돌아가 펜실베이니아·유타·캘리포니아 대학교와 스크립스 해양학 연구소, 프린스턴·메릴랜드·존스홉킨스 대학교 등에서 요직을 거쳤다.

대학원 시절에 전자 빔이 결정성 물질에 의해 회절될 것이라고 정확하게 예측했는데, 중성자가 발견된 뒤에는 중성자들의 반응에 대해서도 같은 예측을 했다. 노벨상 수상자 한스 베테와는 독자적으로 중성자와 원자핵들 사이에 상호작용이 일어날 가능성에 대한 중요한 연구를 했다(→ 베테). 엘자서는 다이너모 모델이라고 알려진, 지구자기장의 근원과 특성을 설명할 수 있는 지구 구조의 모델을 정식화했다. 그는 방사능 붕괴 에너지에 의해 생겨난, 지구 핵 내부의 대류가 서로 다른 속도로 회전하고 있는 맨틀의 동심 구각과 작용하여 전류를 만들고, 코리올리 효과는 이 구각들의 경계에서 소용돌이를 생성한다고 제안했다.

또한 그는 당시의 물리학, 특히 양자역학의 이론적 개념들을 생물과학에 적용하는 것에 대해서도 연구했다. 그의 견해는 〈생물학의 물리학적 기초 The Physical Foundation of Biology〉(1958)·〈원자와 유기체 Atom and Organism〉(1966)·〈생물학 요약 The Chief Abstractions of Biology〉(1975)에 나타나 있다.