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노르웨이의 닐스 H.아벨과 함께 타원함수론의 기초를 세웠다.

1827년 쾨니히스베르크대학교의 수학 부교수가 되었고 1829년 정교수가 되었다. 처음에는 정수론 연구를 통해 알려졌으며, 이것은 당대의 가장 위대한 수학자 카를 가우스의 찬사를 받았다.

아벨이 같은 노력을 하고 있다는 사실을 알지 못한 채 그는 4개의 세타(θ) 함수에 기초를 둔 타원함수론을 세웠다. θ함수들의 몫은 3개의 야코비 타원함수 sn z, cn z, dn z를 만들었다. 타원함수에 대한 연구 결과는 〈타원함수론의 새로운 기초 Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum〉(1829)로 출판되었다. 1832년 그는 타원적분을 역으로 해서 타원함수를 얻을 수 있는 것처럼 초쌍곡선 적분을 역으로 하여 초쌍곡선 함수를 얻을 수 있음을 입증했다. 이 성공에 뒤이어 그는 p변수 아벨 함수론을 세웠다(p는 2보다 크거나 같음).

또한 그의 〈행렬식의 구조와 성질에 대해서 De Formatione et Proprietatibus Determinantium〉(1841)는 행렬식 이론에 선구적인 기여를 했다. 그는 그의 이름이 붙어 있고 많은 해석적 연구에 중요한 역할을 한 함수행렬식을 만들었다. 이 함수행렬식은 n개의 독립변수를 가진 함수 n개의 n²미분계수로 되어 있다.

그는 1계 편미분 방정식에 대해서도 중요한 연구를 수행했으며 이를 동역학의 미분 방정식에 응용했다. 〈동역학 강의 Vorlesungen über Dynamik〉(1866)는 미분방정식과 동역학에 대한 그의 연구업적이다. 해밀턴-야코비 방정식은 양자역학을 기술하는 데 매우 중요한 역할을 한다. 또한 아벨 초월함수를 연구하고 타원함수를 정수론에 적용하는 데 중요한 연구를 했다.