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수리논리학의 기호 표기 원칙

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  1. 기호 표기법
  2. 괄호의 일부 또는 전부를 생략할 수 있는 장치
  3. 폴란드 표기법

기호 표기법

기호의 표기법은 논리학자들마다 다소 차이가 있으며 여기에는 각 기호의 해석상의 차이점이나 표기의 간편성 등의 이유가 따른 경우도 많다.

괄호의 일부 또는 전부를 생략할 수 있는 장치

첫번째로 우선순위를 정해주는 방법이 있다. 연결사들 간에 우선순위를 정해주지 않으면서 괄호를 함부로 생략하면 애매한 해석을 낳을 수 있다. 이를테면 P∨~Q⊃R는 (P∨~Q)⊃R를 뜻하는지 P∨(~Q⊃R)를 뜻하는지, 또는 P∨~(Q⊃R)를 뜻하는지 불분명하다. 그래서 만일 우선 순위를 ≡, ⊃, 이미지, ~의 순서로 그 연결사의 지배 범위가 좁아진다고 정해준다면 위의 불분명한 식은 괄호를 다 써주는 표기법에 따르면 (P∨~Q)⊃R를 뜻함이 분명해진다.

그러나 우선순위를 정하는 방법만으로 모든 괄호를 다 생략할 수는 없다. 같은 연결사가 2번 이상 나올 때의 애매성을 처리하지 못하기 때문이다. 이를테면 P⊃Q⊃R∨S의 경우가 그러하다. 그러므로 이 경우에는 (P⊃Q)⊃R∨S처럼 부분적인 괄호의 도입이 불가피하다.

두번째로 괄호 대신 점을 이용하는 방법이 있다. '·, : , ∴,이미지'과 같은 형태의 점이 괄호의 역할을 대신할 수도 있다. 점을 쓰는 이유는, 괄호는 항상 시작괄호와 마침괄호가 쌍을 이루어야 하지만 점은 한번으로 해결된다는 간편성 때문이다. 이를테면 P≡[Q⊃(R∨S)]와 같은 식은 P≡ : Q⊃·R∨S라고 표현하면 된다. 괄호 대신 점을 쓰는 방법은 G. 페아노가 1889년 처음 도입했으며, 〈수학원리〉 이후 널리 보급되었다.

폴란드 표기법

일군의 폴란드 논리학자들이 사용한 방법이라 하여 폴란드 표기법이라고 불리는 이 독특한 표기법은, 연결사의 표기뿐만 아니라 식 전체의 표기 구조가 여타의 표기법과 큰 차이를 보인다. 아래의 표에서 왼쪽이 폴란드 표기법이고 오른쪽이 그에 대한 일반적 표기법이다.

폴란드 표기법에서는 명제를 나타내는 문자를 알파벳 소문자로, 연결사는 알파벳 대문자로 표기한다. 여기서는 맨 왼쪽의 대문자가 연결사의 지배 범위를 나타내고 있기 때문에 괄호가 필요 없다.

즉 CCpqr처럼 연결사 문자가 둘인 식의 경우 두번째의 C는 P⊃Q라고 해석해주고, 첫번째의 C는 (P⊃Q)⊃R라고 해석해준다. 보다 복잡한 식의 예로서 P≡~{Q⊃~ ~[~R∨(S이미지~T)]}는 폴란드 표기법에 따르면 EpNCqN NANrKsNt가 된다.

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