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보통 이 방법으로 구한 해는 근사값일 뿐이다. 섭동은 근(根)을 알고 있는 방정식과 약간 다른 대수방정식의 근을 구할 때 쓴다. 또 미분방정식을 풀 때도 사용한다. 어떤 물리적 상황에서 미지량은, 주어진 미분방정식과 특정한 시간·위치에서 미지량의 값을 규정하는 보조조건을 만족해야 한다. 이때 미분방정식이나 보조조건이 약간 변하면, 그 문제의 해도 약간 변한다.

반복과정은 섭동방정식의 해를 구하는 한 방법이다. D가 함수에 작용하는 미분과 같은 연산을 나타내고, D＋εP가 D와는 약간 다른 새로운 연산을 나타낸다고 하자. 여기에서 ε은 크기가 작은 상수이다. f가 문제의 일반형 Df=cf(c는 상수)의 해라면, 섭동문제는 (D＋εP)g=cg를 만족하는 g를 결정하는 것이다.

위의 방정식은 (D－c)g=－εPg로 쓸 수 있다. 따라서 (D－c)g₁=－εPf를 만족하는 함수 g₁을 g에 대한 제1근사라 한다. 방정식 (D－c)g₂=－εPg₁을 만족하는 g₂를 g에 대한 제2근사라 하며, 이와 같이 반복하여 (D－c)g_n=－εPg_n－1을 만족하는 n번째 근사값 g_n을 구할 수 있다.

수열 g₁, g₂, ……, g_n, ……이 어떤 특정 함수에 수렴하면, 이 함수가 이 문제의 해가 된다. 위 수열이 수렴하기 위한 가장 큰 ε값을 해의 수렴반경이라 한다. 다른 섭동법으로는 g₁, g₂, …… 등이 미지함수일 때 f＋εg₁＋ε²g₂＋…… 형태의 섭동방정식의 해가 있다고 가정하는 것인데, 이 급수를 방정식에 대입하면 ε의 각 거듭제급에 대응하는 해를 구할 수 있는 방정식들이 구해진다.