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그는 수학의 본성을 자명한 법칙에 의해 지배되는 정신적 구성물이라 보는 수학적 직관 주의를 정립했고, 그의 연구는 기하곡면과 도형의 가장 기본적인 성질을 연구하는 분야인 위상수학을 완전히 바꾸었다.

1909~51년 암스테르담대학교에서 강의했다. 1909~13년 위상수학에 대한 중요한 연구의 대부분을 이루었다. 독일의 수학자 다피트 힐베르트의 연구(1903 시작)와 관련해 그는 평면이동정리(plane translation theorem)와 그의 고정점 정리의 첫번째 것을 발견했는데, 전자는 데카르트 평면의 위상적 사상을 특징짓는 것이며 후자는 미분방정식이나 게임이론과 같은 수학분야의 기본정리들을 확립하는 데 중요했다.

1911년 어떤 연산에 의한 변화를 줄 때 위상 도형의 성질들이 바뀌지 않는다는 위상적 불변량에 관한 정리를 발표했다. 또한 독일의 수학자 게오르크 칸토어가 발전시킨 방법을 위상수학의 초기단계인 해석학의 방법과 합쳤다. 그의 놀랄 만한 기여 때문에 수학자들은 그를 위상수학의 창시자로 여긴다.

1907년 그의 박사학위논문 〈수학의 기초에 관하여 Over de groundslagen der wiskunde〉(1907)에서 수학의 논리적 기초를 공격했으며, 직관주의 학파의 시초를 형성했다. 다음해에 〈논리원칙에 대한 불신(不信)에 대하여 Over de onbetrouwbaarheid der logische principes〉에서 그는 수학적 증명에서 중간배제원리 '배중률'의 사용은 타당하지 않은 것이라 했다. 배중률에 따르면 모든 수학적 진술은 참이거나 거짓이며, 다른 가능성은 인정되지 않는다.

1918년에 집합론을, 그 다음해에는 측도론을 출판했으며 1923년에는 배중률을 사용하지 않고 발전시킨 함수론을 출판했다. 그는 1954년까지 연구를 계속했으며, 그의 법칙들은 널리 인정받지는 못했지만 미국의 수학자 S.C.클린의 기여로 제2차 세계대전 뒤에 직관주의에 대한 관심이 되살아나게 되었다.