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대수 기하학 분야에서 수십 년 만에 가장 뛰어난 업적을 세운 공로로 2002년 필즈상을 수상했다.

보에보트스키는 모스크바대학교에서 공부했으며(1983~89), 1992년 하버드 대학교에서 박사학위를 받았다. 하버드대학교(1993~96)과 일리노이 주 에번스턴에 소재한 노스웨스턴대학교에서 객원 연구원으로 일하다가 1998년에 프린스턴대학교의 고등학문연구소에 종신 교수로 임명되었다.

보에보트스키는 2002년 베이징에서 개최된 국제수학회에서 필즈상을 수상했다. 추상적 특성을 갖는 수학의 한 분야에서 그의 연구는 상당히 구체적인 수학 문제들을 쉽고 유연한 방식으로 풀어간다는 측면에서 특히 칭송을 받았다.

보에보트스키는 20세기의 가장 영향력 있는 수학자 중 한 사람이자 1966년 필즈상 수상자인 알렉상드르 그로탕디에크의 연구를 바탕으로 자신의 연구를 전개해나갔다.

그로탕디에크는 대수적 위상수학에서 성공적으로 사용되는 방법을 대수 기하학이 채택하고 적용할 수 있도록 새로운 수학 구조(동기 ; motives)를 제안했다. 대수적 위상수학은 대수적 기법을 위상수학 연구에 적용하는데, 위상수학 연구는 어떠한 변형(잡아 늘리거나, 수축시키거나, 찢지는 않은 채 비틀거나 하는 것 등)에 의해서도 변하지 않는 사물의 기본적 측면(예컨대 구멍의 수 등)을 다룬다. 이와는 대조적으로 대수 기하학은 대수적 기법을 고정된 모양에 대한 연구에 적용하는 것으로서, 이 경우 사물의 기본 특성을 편리하게 알아내는 것이 훨씬 더 어렵다는 것이 입증되었다.

이 광범위한 수학 영역들을 통일시키기 위한 그로탕디에크 프로그램을 크게 진전시킨 보에보트스키는 코호몰로지 이론(cohomology theories)을 이용하여 동기들을 가지고 작업을 하는 새로운 방법을 제안했다.

보에보트스키의 연구는 정수론과 대수 기하학에서의 많은 주제들과 중요한 관련성을 갖는다.