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현대 함수이론의 창시자 중 한 사람이다. 그의 엄격한 아버지는 바이어슈트라스가 19세가 되자 법률학과 재정학을 공부시키기 위해 본대학교로 보내 장차 프로이센 공무원으로 만들고자 했다. 그는 4년간 집중적으로 펜싱을 하고 술을 즐긴 뒤 학위 없이 고향으로 돌아왔다. 그리고는 1839년 뮌스터 아카데미에 들어가 중등학교 교원이 될 준비를 했다. 그는 뮌스터에서 타원함수론에 특별한 관심을 쏟고 있던 수학교수 크리스토프 구더만의 영향을 받았다. 구더만은 바이어슈트라스가 급수를 이용한 함수전개를 강조한 함수이론에 흥미를 가지도록 장려했다.

그는 해석학의 수론화로 알려진 프로그램을 구상해 이 가운데 대부분을 성취했다. 해석학의 수론화는 실수체계가 정밀하게 발달하도록 기초를 제공했다. 그는 수학연구에 있어서 매우 엄격했다. 그 예로, 연속이지만 어떤 점에서도 도함수를 갖지 않는 함수를 개발한 것을 들 수 있다(1861). 명백히 미분가능한 함수가 갖는 이런 특이성은 직관에만 의존하는 해석학파들을 놀라게 했다.

함수론에 대한 그의 연구는 노르웨이의 닐스 아벨과 독일의 카를 야코비가 시작한 연구를 완전하게 하려는 그의 열망에 기인한 것이다. 특히 대수함수들의 독립적분수는 유한하다는 아벨 정리와 야코비의 다변수 복주기 함수 발견들에 의거했다. 1854년 아벨 함수에 관한 기대하지 않았던 연구논문이 〈크렐레 저널 Crellés Journal〉에 출판되자 그는 무명인에서 벗어나게 되었다.

쾨니히스베르크대학교에서는 그에게 명예박사학위를 수여했고 1856년 베를린에 있는 왕립 종합기술학교는 그를 위해 자리를 마련했다. 학술잡지에 거의 논문을 내지 않고 대부분의 연구는 강의에서 구체화되었다. 이는 〈논문전집 Gesammelte Abhandlungen 8 vol.〉(1894~1927)으로 모아져 출판되었다.

현대 해석학의 아버지로 알려진 그는 급수수렴 판정법을 고안했고, 주기 함수, 실변수 함수, 타원 함수, 아벨 함수, 수렴하는 무한곱, 변분법이론 등에 기여했다. 그는 쌍1차형식과 2차형식 이론도 발전시켰다. 그의 가장 큰 영향은 학생들을 통해(이들 중 소피아 코바레프스카야가 있음) 나타났는데, 많은 제자들이 창의력있는 수학자가 되었다.