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살아 있을 당시에는 최고의 스페인 화가로 여겨졌던 바예우는 안톤 라파엘 멩스와 이탈리아 화가인 조반니 바티스타 티에폴로한테서 많은 영향을 받았다. 이 두 화가는 모두 카를로스의 궁정에서 그림을 그렸다.

바예우는 사라고사에서 호세 루산 마르티네스에게 그림을 배우고 마드리드에서 안토니오 곤살레스 벨라스케스에게 그림을 배운 뒤, 멩스의 부탁을 받고 1763년 왕궁 장식을 거들게 되었다. 그는 사라고사에 있는 엘필라르 대성당과 톨레도 대성당, 마드리드·엘파르도·라그란하·아란후에스에 있는 왕궁에 프레스코를 그렸다. 바예우가 원숙기에 보여준 화풍은 프랑스의 로코코 양식과 멩스의 전통적 고전주의를 결합한 것이었다.

오늘날 수백 점이 보존되어 있는 그의 소묘는 생기 넘치는 아름다운 작품이지만, 이것을 토대로 하여 완성한 프레스코는 아카데믹한 경직성을 드러낸다. 그의 형제인 라몬과 마누엘도 역시 화가였다.