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요약 오스트리아의 수학자 멩거가 고안한 프랙탈 도형.
프랙탈은 자기유사성을 갖는 복잡한 기하도형의 한 종류로 차원분열도형이라고도 한다. 프랙탈이라는 용어는 ‘파편의’, ‘부서진’이라는 뜻의 라틴어 fractus에서 유래했다. 불규칙적인 세부나 무늬가 점차적으로 더 작은 크기로 반복되고 순수하게 추상적인 것의 경우 무한히 계속 반복하여 각 부분의 부분을 확대하면 전체 물체와 근본적으로 같게 된다.
멩거스펀지는 정육면체를 크기가 같은 27개의 정육면체로 나누고 각 면의 중앙에 있는 정육면체 6개와 정중앙의 정육면체 1개를 빼내는 것을 반복하여 만들어진 프랙탈 도형이다. 이와 같은 방법을 되풀이하면 도형의 각 구멍을 감싸는 겉넓이의 총합은 무한히 늘어나고, 전체 부피는 0에 가까워진다.
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