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원래의 미분방정식에 대응하는 제차방정식의 해에 있는 상수들을 함수로 바꾼 뒤 원래의 미분방정식을 만족하도록 그 함수들을 결정하는 방법이다. 예를 들면 방정식 y"＋p(x)y'＋q(x)y=g(x)의 특수해를 구할 때, 우선 대응하는 제차방정식(우변을 0으로 놓은 방정식)의 일반해를 알아야 한다.

이 방정식의 서로 독립인 두 해를 y₁(x), y₂(x)라고 하면, 임의의 상수 α와 b에 대해 ay_1(x1)＋by2(x)도 해가 되며, 이를 일반해라 한다. 매개변수변환법은 상수 α와 b를 함수 u₁(x)와 u₂(x)로 바꾸고, 이 함수들이 원래의 비(非)제차방정식을 만족하도록 결정하는 것이다. 함수 u₁(x)와 u₂(x)가 방정식 u'₁y₁＋y₁'y₂=0과 u₁'y₁'＋u₂'y₂'=g를 만족한다면, u₁y₁＋u₂y₂도 원래의 미분방정식을 만족한다는 것을 몇몇 과정을 거친 후에 보일 수 있다. 위의 두 방정식을 풀면 u₁'=－y₂g/(y₁y₂'－y₁'y₂)와 u₂'=y₁g/(y₁y₂'－y₁'y₂)이다. 이들은 u₁과 u₂를 구하거나 그렇지 않으면 근사값을 구하기 위한 초기값으로 사용된다.