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지금은 텐서 해석학으로 알려진 절대미분학(또는 리치미분학)을 발달시켰다. 1880~1925년 파도바대학교 교수로 재직했다. 수리물리 분야의 초기 연구는 전자회로 법칙과 미분방정식에 집중되어 있었다. 1887~96년 텐서 해석학에 대한 체계있는 이론을 창안했으며 그뒤 제자 툴리오 레비 치비타가 이를 폭넓게 확장시켰다.

텐서 해석학은 공변하는 관계에, 즉 한 좌표계를 다른 좌표계로 바꿀 때 유효하게 남아 있는 관계에 관심을 둔다. 텐서 해석학은 독일의 유명한 수학자 리만의 미분기하학에서 유래한다. 텐서에 관한 고유기법의 발달은 독일의 엘빈 브루노 크리스토펠에 의해 그 첫 단계가 이루어졌고, 이탈리아의 유제니오 벨트라미와 독일의 루돌프 O. S. 리프시츠가 중요한 개념들을 도입했다. 얼마 동안 리치의 새로운 미적분학은 별로 주의를 끌지 못했으나 뒤에 아인슈타인이 일반상대성이론의 수학적 형식화에 리치의 방법이 필수불가결한 것임을 발견했다.

텐서 해석학을 면(面) 연구에 응용할 때 그는 초공간(超空間)에 관한 몇 가지 흥미로운 계량적 성질과 맞닥뜨렸다. 그중 하나인 리만-크리스토펠 곡률 텐서 형태는 아인슈타인의 중력방정식에 나타나며 아인슈타인 텐서라고도 하는 리치텐서였다. 일반상대성이론에 사용함으로써 생겨난 텐서 해석학에 관한 관심은 이를 미분기하학과 다른 수학 분야에도 폭넓게 사용하게 하는 결과를 낳았다.